专题5.2 实际问题与二元一次方程组【十一大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题5.2实际问题与二元一次方程组【十一大题型】

【北师大版】

【题型1行程问题】1

【题型2工程问题】2

【题型3配套问题】3

【题型4年龄问题】4

【题型5销售问题】4

【题型6分配问题】5

【题型7几何图形问题】7

【题型8数字问题】8

【题型9古代问题】9

【题型10方案问题】10

【题型11图表问题】11

【题型1行程问题】

【例1】（2023春·山东临沂·七年级统考期末）甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时

同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过200秒甲第一次追上乙，求甲、乙两

人的平均速度．

【变式1-1】（2023春·江苏连云港·七年级统考期末）我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车

从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁

的车速和车长．

【变式1-2】（2023春·河北廊坊·七年级廊坊市第四中学校考期中）琪琪沿街匀速行走，发现每隔12min从

背后驶过一辆7路公交车，每隔6min从迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而

且7路公交车总站每隔固定时间发一辆车．

问：

（1）7路公交车行驶速度是琪琪行走速度的倍．

（2）7路公交车总站每间隔min发一辆车．

【变式1-3】（2023春·湖南娄底·七年级统考期末）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设

他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10

分钟，从学校到家里需15分钟．

(1)小华家离学校多远？

(2)小华从家里到学校到达中点的时间与小华从学校到家里到达中点的时间会一样吗？如果不一样，哪种情

况所花的时间更多？请通过计算说明理由．

【题型2工程问题】

【例2】（2023春·安徽芜湖·七年级校考期末）自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出

水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时

将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又

因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过小时水池的水刚好注满．

【变式2-1】（2023春·四川泸州·七年级泸县五中校考期中）制造某种产品，1人用机器，3人靠手工，每

天可制造60件；2人用机器，2人靠手工，每天可制造80件．3人用机器，1人靠手工，每天可制造多少

件产品？

【变式2-2】（2023春·湖南常德·七年级统考期末）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合

作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完

成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．

(1)设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m、n的

二元一次方程组．

(2)如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．

(3)如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．

【变式2-3】（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若

干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一

共用20天完成．

(1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______．

(2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩

数．

【题型3配套问题】

【例3】（2023春·全国·七年级期末）张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方