专题5.2 二元一次方程组的应用【十大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题5.2二元一次方程组的应用【十大题型】

【北师大版】

【题型1行程问题】1

【题型2工程问题】3

【题型3销售、利润问题】7

【题型4数字问题】10

【题型5年龄问题】13

【题型6分配问题】15

【题型7和、差、倍、分问题】19

【题型8几何问题】22

【题型9图表信息问题】25

【题型10方案问题】29

【题型1行程问题】

20

【例1】（2022·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）甲乙二人分别从相距千米的A，两地出发，相向而行．如

2111

果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么小时后两人还相距

千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？

45

【答案】甲每小时走千米，乙每小时走千米

【分析】设甲每小时走千米，乙每小时走千米，根据题意列出方程组解答即可．

【详解】解：设甲每小时走千米，乙每小时走千米，

根据题意，得(0.5+2)+2=20．

+=20−11

整理，得2.5+2=20．

+=9

=4

解得．

=5

45

答：甲每小时走千米，乙每小时走千米．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．

【变式1-1】（2022·江苏·无锡市查桥中学七年级阶段练习）甲、乙二人在一个大型环形场地上从A点同时

同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，当4分钟时两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，

求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．

【答案】甲的速度为375米/分，乙的速度为150米/分，环形场地的周长为900米．

【分析】设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关

系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程－慢者走的路程＝环形周长建立方程组求出其解即可．

【详解】解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，

由题意，得：2.5×4−4=，

4+300=

=150

解得：，

=900

∴甲的速度为：2.5×150＝375米/分；

答：甲的速度为375米/分，乙的速度为150米/分，环形场地的周长为900米．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．

【变式1-2】（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达

3

学校，妈妈发现他的数学书丢在家中，在小北出发小时后乘上出租车去学校送书，出租车每小时的速度比

10

小北骑车的速度快20千米，由于市政建设，出租车到校行驶的路程比