江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底考试数学（理） Word版无答案.docxVIP

赣州市2023年高三年级摸底考试

数学（理科）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知为虚数单位，若，则实数的值为（）

A.-1 B.1 C.2 D.3

3.在平面直角坐标系中，角，均以坐标原点为顶点，轴的正半轴为始边．若点在角的终边上，点在角的终边上，则（）

A. B. C. D.

4.某公司对2022年营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是（）

A.该公司2022年营收总额约为30800万元

B.该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多

C.该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多

D.该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%

5.已知点，双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上运动.当的周长最小时，（）

A. B. C. D.

6.已知，则（）

A.40 B.8 C. D.

7.在中，角，，所对边分别为，，，若，，成等差数列，，则（）

A. B. C. D.

8.已知，则（）

A. B.

C. D.

9.若函数，则方程的实根个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

10.德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边相切于点时最大，人们称这一命题为米勒定理.已知点，的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点.若的最大值为，则实数的值可以为（）

A. B.2 C.3 D.4

11.已知椭圆左、右焦点分别为，．椭圆在第一象限存在点，使得，直线与轴交于点，且是的角平分线，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

12.在棱长为6正方体中，，分别为，的中点，则三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，.若，则实数的值为______.

14.若实数，满足约束条件则的最大值为______.

15.已知函数.若存在，使不等式成立，则整数的值可以为______.（写出一个即可）.

16.已知函数，定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，且，有四个结论①；②4为的周期；③的图象关于对称；④，正确的是______（填写题号）．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

18.近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展.某城市推出了两套方案，并分别在，两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；

（2）以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从小区内随机抽取5个人，用表示赞成该小区推行方案的人数，求的分布列及数学期望．

19.如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，，，分别为，的中点，且．

（1）证明：；

（2）若为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值．

20.已知抛