江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学（理） Word版无答案.docxVIP

江西省八所重点中学2023届高三联考

理科数学试卷

考试时间：120分钟，分值：150分

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束，监考员只需将答题卡收回装订.

一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案写在答题卡内.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.法国数学家棣莫弗发现的公式推动了复数领域的研究.根据该公式，可得（）

A. B. C. D.

3.已知服从正态分布，当时，关于的二项式的展开式的常数项为（）

A1 B.4 C.6 D.12

4.在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（）

A. B.4 C.5 D.6

5.已知一袋中有标有号码的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为（）

A B. C. D.

6.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条在自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式一双曲余弦函数：，（为自然对数的底数）.当时，记，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

7.已知正三棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为，且，则该正三棱锥体积的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.在中，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

9.已知函数为的零点，为图象的对称轴，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，当取最小值时（）

A.在上增函数 B.在上是增函数

C.在上是减函数 D.在上是减函数

10.如图，正方体的棱长为，点是底面内的动点，且到平面的距离等于线段的长度，则线段长度的最小值为（）

A. B. C. D.

11.已知椭圆的左、右焦点分别为.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则的离心率为（）

A. B. C. D.

12.若存在实数和使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：恒成立，则称此直线为和的“分离直线”.有下列命题：①和之间存在唯一的“分离直线”时；②和之间存在“分离直线”，且的最小值为-4，则（）

A.①、②都是真命题 B.①、②都是假命题

C.①是假命题，②是真命题 D.①是真命题，②是假命题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若x，y满足约束条件，则的最小值是__________.

14.函数的单调递增区间为__________.

15.设双曲线的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第四象限的交点为，若为等腰三角形，则直线的斜率的大小为__________.

16.首项为0的无穷数列同时满足下面两个条件①；②.求的最大值__________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.在中，的对边分别为.

（1）若，求的值；

（2）若的平分线交于点，求长度的取值范围.

18.如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.

（1）证明：；

（2）已知是边长为1的等边三角形，已知点在棱的中点，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

19.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过三点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过右焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，求直线与直线的交点的轨迹方程.

20.某医药企业使用新技术对某款血夜试剂进行试生产.

（1）在试产初期，该款血液试剂的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款血夜试剂在生产中，前三道工序的次品率分别为.

①求批次I的血液试剂经过前三道工序后的次品率；

②第四道工序中智能自动检测为次品的血液试剂会被自动淘汰，合格的血液试剂