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期末试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=ax2
A.3
B.2
C.-2
D.0
2、已知函数fx=2x+
A.6?5
B.6?5
C.6?5
D.6+5
3、已知函数fx
A.0
B.-1
C.1
D.3
4、若函数fx=2x+1?
A.?1,0B.0,
5、设函数fx=x3?3x+2
A、6
B、4
C、2
D、0
6、已知函数fx
A、?
B、[
C、?
D、?
7、在函数fx=2x?
A.[
B.[
C.[
D.[
8、已知函数fx
A.函数fx在x
B.函数fx在x
C.函数fx在x
D.函数fx在x
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=ax2+
A.a
B.a
C.a
D.a
2、已知函数fx
A.函数fx的周期为2
B.函数fx在0
C.函数fx的图象关于直线x
D.函数fx在x
3、已知函数fx
A.f
B.f
C.函数fx的最大值为
D.函数fx的最小正周期为
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知函数fx=
2、已知函数fx=2x+1，若函数gx与fx的图像关于x轴对称，且g
3、若函数y=4x3?9x2+x在点
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=1
（1）求函数fx
（2）证明：对于任意x0，有
（3）若函数fx在x=a
第二题
题目描述：
已知函数fx
求函数fx
求函数fx
若直线y=k与函数fx
解题步骤：
首先，我们求导数f′x，然后根据导数的正负来判断函数的单调性，再通过导数为0的点来确定极值点的位置。最后，根据极值点处的函数值来确定直线y=
解析：
给定函数fx
首先计算fx
f
令f′x=
3
这是一个二次方程，可以通过求根公式得到解：
x
因此，x1=1和x
接下来，我们需要确定这些点附近导数的符号变化情况来判断函数的单调性。当x1时，f′x0，表示fx在?∞,1上单调递增；当1x3时，
综上所述，fx的单调递增区间为?∞,1和
接下来，我们求fx在x=1
当x=1时，
当x=3时，
因为fx在x=1处从增到减，所以x=1是极大值点，极大值为5；在x
对于直线y=k与函数fx的图像恰好有两个不同的交点，这意味着k必须位于两个极值之间，即1
第三题
已知函数fx=x
第四题
题目：
已知函数fx=ax（
（1）求实数a的值。
（2）若x1x2，试比较
第五题
已知函数fx=2
期末试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=ax2
A.3
B.2
C.-2
D.0
【答案】B
【解析】因为函数fx=ax2?2x+3是一个二次函数，它在x=1处取得极小值，所以导函数f′x在x=1时为0，即f′
2、已知函数fx=2x+
A.6?5
B.6?5
C.6?5
D.6+5
答案：A
解析：要找出函数fx=2x+
对fx
f
由于f′x在定义域内始终大于0，说明fx在定义域内是单调递增的。因此，函数在定义域的最小值发生在x
将x=?1
f
将x=5代入
f
因此，函数fx在定义域内的最大值为11?5
3、已知函数fx
A.0
B.-1
C.1
D.3
答案：B.-1
解析：函数fx=x2?4x+3是一个开口向上的二次函数，其顶点坐标可以用来确定函数的最小值。二次函数的一般形式为ax2+bx+
4、若函数fx=2x+1?
A.?1,0B.0,
答案：B
解析：由题意知，函数fx
2
解第一个不等式得到x≥?12，解第二个不等式得到x≤1。因此，x的取值范围是?1
5、设函数fx=x3?3x+2
A、6
B、4
C、2
D、0
答案：D
解析：首先求出函数fx=x3?3x+2的一阶导数，得到f
-f
-f
-f
-f
于是，函数在区间?2,2上的最大值为4，最小值为0，因此M+m=4
6、已知函数fx
A、?
B、[
C、?
D、?
答案：B、[
解析：由于根号下的表达式必须大于等于0，所以有4x?3≥0
7、在函数fx=2x?
A.[
B.[
C.[
D.[
答案：B
解析：由于fx=2x?3，为了使函数有意义，根号内的表达式必须大于等于0，即
由于根号函数是单调递增的，当x=32时，fx=2×32
选项A和B都包含[0,+∞)
8、已知函数fx
A.函数fx在x
B.函数fx在x
C.函数fx在x
D.函数fx在x
答案：C
解析：首先观察函数fx=x2?3x+2x?2，可以发现当x=
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=ax2+
A.a
B.a
C.a
D.a
答案：C,D
解析：
由题意知，函数图像开口向上，
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