专题02 整式与因式分解-备战2025年中考数学真题题源解密（全国通用）（原卷版）.docx

专题02整式与因式分解

课标要求

考点

考向

1.会把具体数代入代数式进行计算。

2了解整数指数幂的意义和基本性质。

理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则。

能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算。

5.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。

6.能用提公因式法、公式法进行因式分解。

整式

考向一单项式与多项式

考向二同类项

考向三整式的加减

考向四整式的乘除

考向五整式的混合运算

因式

分解

考向一提公因式法因式分解

考向二公式法因式分解

考点一整式

?考向一单项式与多项式

1．（2024·吉林长春·中考真题）单项式的次数是．

2．（2024·江西·中考真题）观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．

3．（2024·重庆·中考真题）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：

①满足条件的整式中有5个单项式；

②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；

③满足条件的整式共有16个．

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

?考向二同类项

易错易混提醒

1.判断同类项

标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。

注意事项：同类项与系数的大小无关，与它们所含的字母顺序无关，所有常数项都是同类项。

2.合并同类项

要点：字母和字母的指数不变，只把系数相加减。

考查角度1同类项的定义

4．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项：．

考查角度2合并同类项

5．（2024·西藏·中考真题）下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

?考向三整式的加减

6．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为．

7．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是．

?考向四整式的乘除

解题技巧/易错易混

1.单项式与单项式相乘法则：将系数相乘作为积的系数，相同字母的幂相乘，单独在一个单项式里的字母连同它的指数作为积的一个因式。

2.单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4.单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5.多项式除以单项式法则：用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

考查角度1幂的运算

8．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

9．（2024·河北·中考真题）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（????）

A． B． C． D．

10．（2024·天津·中考真题）计算的结果为．

考查角度2单项式乘单项式

11．（2024·湖北·中考真题）的值是（????）

A． B． C． D．

考查角度3单项式乘多项式

12．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：（????）

A．a B． C． D．

考查角度4多项式乘多项式

13．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：．

考查角度5平方差公式

14．（2024·上海·中考真题）计算．

考查角度5完全平方公式

15．（2024·黑龙江大庆·中考真题）已知，则的值是．

?考向五整式的混合运算

16．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：，其中．

考点二因式分解

?考向一提公因式法因式分解

17．（2024·浙江·中考真题）因式分解：

18．（2024·江苏徐州·中考真题）若，，则代数式的值是．

?考向二公式法因式分解

19．（2024·西藏·中考真题）分解因式：．

20．（2024·四川凉山·中考真题）已知，且，则．

21．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：，其中，．

22．（2024·福建·中考真题）已知实数满足．

(1)求证：为非负数；

(2)若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．

23．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整