专题02 整式与因式分解-备战2025年中考数学真题题源解密（全国通用）（解析版）.docx

专题02整式与因式分解

课标要求

考点

考向

1.会把具体数代入代数式进行计算。

2了解整数指数幂的意义和基本性质。

理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则。

能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算。

5.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。

6.能用提公因式法、公式法进行因式分解。

整式

考向一单项式与多项式

考向二同类项

考向三整式的加减

考向四整式的乘除

考向五整式的混合运算

因式

分解

考向一提公因式法因式分解

考向二公式法因式分解

考点一整式

?考向一单项式与多项式

1．（2024·吉林长春·中考真题）单项式的次数是．

【答案】

【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【详解】单项式的次数是：，

故答案为：．

2．（2024·江西·中考真题）观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．

【答案】

【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可．

【详解】解：∵a，，，，…，

∴第n个单项式的系数是1；

∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，

∴第n个式子是．

∴第100个式子是．

故答案为：．

3．（2024·重庆·中考真题）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：

①满足条件的整式中有5个单项式；

②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；

③满足条件的整式共有16个．

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得，再分类讨论得到答案即可．

【详解】解：∵为自然数，为正整数，且，

∴，

当时，则，

∴，，

满足条件的整式有，

当时，则，

∴，，，，

满足条件的整式有：，，，，

当时，则，

∴，，，，，，

满足条件的整式有：，，，，，；

当时，则，

∴，，，，

满足条件的整式有：，，，；

当时，，

满足条件的整式有：；

∴满足条件的单项式有：，，，，，故①符合题意；

不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；故②符合题意；

满足条件的整式共有个．故③符合题意；

故选D

?考向二同类项

易错易混提醒

1.判断同类项

标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。

注意事项：同类项与系数的大小无关，与它们所含的字母顺序无关，所有常数项都是同类项。

2.合并同类项

要点：字母和字母的指数不变，只把系数相加减。

考查角度1同类项的定义

4．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项：．

【答案】（答案不唯一）

【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．

【详解】解：的一个同类项为，

故答案为：

考查角度2合并同类项

5．（2024·西藏·中考真题）下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则逐项判断即可得出答案．

【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；

B、，故原选项计算错误，不符合题意；

C、，故原选项计算正确，符合题意；

D、，故原选项计算错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．

?考向三整式的加减

6．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为．

【答案】

【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可．

【详解】解：依题意这个多项式为

．

故答案为：

7．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是．

【答案】3456

【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得到，再由可求出a、b、c、d的值，进而可得答案；先求出，进而得到，根据是整数，得到是整数，即是整数，则是13的倍数，求出，再按照a从大到小的范围讨论求解即可．

【详解】解：∵是一个“友谊数”，

∴，