重庆市育才中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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重庆市育才中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

4．已知，则（????）

A． B．1 C．2 D．3

5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（????）

A． B．

C． D．

7．设，若，使得关于的不等式有解，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，如，，，令，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．函数的值域为

二、多选题

9．下列命题中正确的是（????）

A．集合的真子集有2个

B．是正方形是矩形

C．设，，，，若，则

D．

10．已知实数、、、满足，，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．若定义域为，对任意，存在唯一，使得，则称在定义域上是“倒数函数”，则下列说法正确的是（????）

A．是倒数函数

B．是倒数函数

C．若在上是倒数函数，则

D．若存在，使得在定义域上是倒数函数，则

三、填空题

12．已知函数是幂函数且在上单调递增，则实数的值是.

13．已知全集为，集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是.

14．已知正实数、、满足，则的最小值为，的最小值为.

四、解答题

15．已知全集为，集合，集合.

(1)若，求，；

(2)若，求实数的取值范围.

16．已知函数.

(1)若关于的不等式的解集为或，求关于的不等式的解集；

(2)当，时，函数在上的最小值为6，求实数的值.

17．已知函数，实数.

(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

(2)解关于的不等式.

18．已知定义域在上的函数满足：，且当时，.

(1)求，的值；

(2)证明是偶函数；

(3)解不等式.

19．已知，.

(1)若是奇函数，求的取值，并直接写出的单调区间；

(2)在（1）条件下，若在定义域内存在，，满足，求的取值范围；

(3)当时，对任意，且，不等式恒成立，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

D

D

C

B

D

BCD

AD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】解不等式得集合B，再利用交集的概念计算即可.

【详解】由，则，即，

所以，即B正确.

故选：B

2．A

【分析】利用全称量词命题的否定形式判定选项即可.

【详解】根据全称量词命题的否定形式可知：命题“，”的否定

为“，”，

即“，”.

故选：A

3．B

【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可.

【详解】因为的定义域为，则，即,

所以的定义域为，

又，所以函数的定义域为.

故选：B

4．D

【分析】根据分段函数求函数值即可得.

【详解】.

故选：D.

5．D

【分析】根据二次函数的性质即可根据求解.

【详解】为开口向上的二次函数，且对称轴为，

由于函数在上单调递减，故，解得，

故选：D

6．C

【分析】利用奇函数的定义计算即可.

【详解】因为知为上的奇函数，当时，，

令，则.

故选：C

7．B

【分析】分离参数结合对勾函数的性质计算即可.

【详解】关于的不等式有解等价于在上有解，

由对勾函数的性质可知在上单调递增，即，

所以.

故选：B

8．D

【分析】代入具体值即可判断选项A，B；对于C选项字母的代入需要进行拆分化解，得到其周期性；对于D选项在一个周期的范围内分析出其值域即可.

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，，,

即，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，由C知，为周期函数，且周期为1，不妨设，

当时，，

当时，，此时值域为，

当时，，

故当时，有，故函数的值域为，故D正确.

故选：D.

9．BCD

【分析】利用真子集的求法可判定A，利用集合间的基本关系可判定B、D，利用集合相等的关系可判定C.

【详解】对于A，易知集合的真子集有个，故A错误