江苏省南通市海安市2024-2025学年高二上学期11月期中学业质量监测数学试题.docxVIP

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江苏省南通市海安市2024-2025学年高二上学期11月期中学业质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若经过，两点的直线的倾斜角为，则（???）

A．－4 B．－2 C． D．2

2．若直线与平行，则（???）

A． B． C． D．2

3．已知数列满足，且，则（???）

A． B．0 C．1 D．2

4．已知等差数列的首项为10，公差为，则数列的前项和的最大值为（???）

A． B．30 C．80 D．不存在

5．已知双曲线的离心率为2，一个焦点在抛物线的准线上，则的顶点到渐近线的距离为（???）

A． B． C． D．3

6．如图，是某心形二次曲线，则的方程可能为（???）

A． B．

C． D．

7．已知椭圆的一个焦点是，过原点的直线与相交于点，，的面积是20，则（???）

A．5 B． C． D．10

8．已知是圆的一条弦，，是的中点.当弦在圆上运动时，直线上总存在两点，使得为钝角，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列结论正确的是（???）

A．直线的倾斜角的取值范围是

B．斜率之积为的两直线相互垂直

C．在两坐标轴上截距相等的直线斜率为

D．直线的一般式方程可以表示平面上任意一条直线

10．下列四个命题中，正确的是（???）

A．要唯一确定圆，只需给出圆上三点

B．要唯一确定抛物线，只需给出焦点和准线

C．要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出椭圆上两点

D．要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线和一个焦点

三、单选题

11．设数列的前项和为，则数列为常数列（各项均为同一个常数的数列）的一个充分条件是（???）

A． B．

C． D．，

四、填空题

12．已知圆，试写出一个半径为1，且与轴和圆都相切的圆的标准方程：.

13．定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项加上它的前一项所得的和都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.已知数列是等和数列，，，则公和为.

14．已知抛物线的焦点为，为圆上的动点，点，则；若为上的动点，则的最小值为.

五、解答题

15．在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点，.

(1)若直线的斜率为1，求；

(2)求证：.

16．已知等差数列的前项和为，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)记，，若，，成等差数列，求并证明为等差数列.

17．已知为圆上任意一点，点，线段的垂直平分线与交于点，记点的轨迹为.

(1)求的方程；

(2)过点作直线（与轴不重合）与相交于点，，直线与轴交于点，，求的方程.

18．已知等轴双曲线的左、右焦点分别，，且焦距为，分别是在第二象限和第一象限上的一点，且.

(1)求的方程；

(2)若直线的斜率为，求直线的斜率；

(3)若四边形的面积为，求直线的方程.

19．记等差数列的前项和为，公差为.

(1)证明：是关于的不含常数项的二次函数；

(2)等差数列的公差为，且.

①求的通项公式；

②记数列的前项和为，是否存在，，使得？若存在，求，；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

A

A

D

B

BD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】由两点间斜率公式得到方程，求出答案.

【详解】，故，解得.

故选：D

2．A

【分析】根据直线平行列式求解，并代入检验即可.

【详解】由题意可得：，解得，

若，则直线、，两直线平行，

综上所述：.

故选：A.

3．C

【分析】根据递推公式直接代入运算求解.

【详解】因为，

令，可得；

令，可得；

令，可得；

令，可得；

故选：C.

4．B

【分析】根据题意分析的符号性，进而可得前项和的最值.

【详解】由题意可知：，且数列an为递减数列，

当时，；当时，；当时，；

所以数列an的前项和的最大项数为5或6，最大值为.

故选：B.

5．A

【分析】根据抛物线准线可得，根据离心率可得顶点和渐近线，即可得结果.

【详解】由题意可知：抛物线的准线为，

则为双曲线的焦点，即，

又因为离心率为，可得，

且，解得，