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浙江省温州市普通高中2025届高三第一次适应性考试数学试题一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、未知
1．已知集合，，则（???）
A． B．
C． D．
2．若，则复数对应的点位于第（???）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
3．已知平面向量，满足，，则（???）
A．1 B． C．2 D．
4．若方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程可以是（???）
A． B．
C． D．
二、单选题
5．已知，，则（???）
A． B．5 C． D．
三、未知
6．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
7．已知数列的通项公式，在其相邻两项，之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（???）
A．28 B．29 C．30 D．31
8．飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次游戏中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为，则（???）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．观察下列散点图的分布规律和特点，其中两个变量存在相关关系的有（???）
A． B．
C． D．
10．已知，，，，其中，点为平面内一点，记点到，的距离分别为，，则下列条件中能使点的轨迹为椭圆的是（???）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则（???）
A． B．当时，
C．当时， D．当时，
12．已知椭圆和双曲线的焦点相同，则.
13．如图所示的五面体为《九章算术》中记载的羡除，它指的是墓道或隧道.其中，四边形，，均为等腰梯形，平面平面，，，，和间的距离为2，和间的距离为4，则该羡除的体积为.
14．已知正项数列满足，且，则.
15．记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若为中点，，，求的周长.
16．点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程.
17．如图，在三棱柱中，平面平面，平面.
(1)求证：；
(2)若二面角的正弦值为，且，求.
18．已知函数，.
(1)当时，求的最小值；
(2)若与在原点处的切线重合，且函数有且仅有三个极值点，求实数的取值范围.
19．已知集合.
(1)集合，且中的任意三个不同的元素，，都有.
（i）当时，写出一个满足条件的恰有四个元素的集合；
（ii）对于任意给定的，求集合中的元素个数的最大值.
(2)已知集合，，且同时满足以下条件：①，，都有（其中，，）；②，，使得（其中）.求集合中的元素个数.
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