江苏省南京市镇江联盟校2024-2025学年高二上学期10月学情调研数学试卷（解析版）.docxVIP

高二数学

第一部分（选择题共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角是（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】D

【解析】

【分析】由题可得其斜率，即可得倾斜角.

.

设其倾斜角为，则，又，

则，即倾斜角为150°.

故选：D

2.与直线平行且过点的直线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设出直线方程，利用待定系数法求解即得.

设与直线平行的直线方程为，

于是，解得，

所以所求方程为.

故选：C

3.若圆的圆心到轴、轴的距离相等，则（）

A. B.3 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，求出圆心坐标即可列式计算得解.

圆的圆心坐标为，

依题意，，所以.

故选：A

4.若点在圆的外部，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用点与圆的位置关系列式求解即得.

由点在圆的外部，得，解得，

所以的取值范围是.

故选：B

5.如图所示，已知点，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）

A.3 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出关于直线的对称点和它关于轴的对称点，则的长就是所求路程．

依题意，直线方程为，设关于直线的对称点，

则，解得，即，又关于轴的对称点为，

，光线所经过的路程即的周长，

而的周长为，

所以光线所经过的路程是．

故选：B

6.过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】当面积取最大值时，，圆心到直线直线的距离为1，由此能求出直线的斜率．

由，得，则，

故，即，

所以曲线是以原点为圆心，为半径的半圆（轴下半部分），

则当面积取最大值时，，

半圆的圆心，半径，

，，

圆心到直线的距离为1，

当直线的斜率不存在时，直线的方程为，不合题意；

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

圆心到直线的距离，

解得，

，．

故选：A.

7.已知为圆上两动点，且，则弦的中点到直线距离的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出弦的中点的轨迹方程，进而可得出答案.

圆的圆心，半径，

则，

由，得，

所以，则，

在中，，

所以弦的中点的轨迹方程为，圆心为，半径，

圆心到直线距离的，

所以弦的中点到直线距离的最大值为.

故选：A.

8.设分别是轴、轴上的动点.若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得点必在圆上，由向直线作垂线，垂足为，当点恰好为切点时，圆的半径最小，此时直径为点到直线的距离，进而求解.

为直径，，

点必在圆上，

由点向直线作垂线，垂足为，

当点恰好为圆与直线的切点时，圆的半径最小，

此时的圆直径为O0,0到直线的距离，

即半径.

所以圆面积的最小值.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列结论不正确的有（）

A.直线在轴上的截距为1

B.如果，那么直线不经过第三象限

C.直线恒过定点

D.方程可以表示平面内所有过点的直线

【答案】BD

【解析】

【分析】求出横截距判断A；求出直线横纵截距的正负判断B；求出直线恒过的点判断C；由直线点斜式方程的意义判断D.

对于A，当时，，即直线在轴上的截距为1，A正确；

对于B，由，得直线的斜率，纵截距，

因此直线不经过第四象限，B错误；

对于C，直线，即恒过定点，C正确；

对于D，方程不能表示平面内过点垂直于的直线，D错误.

故选：BD

10.已知点，且点在圆上，为圆心，则下面说法正确的是（）

A.的最小值为 B.的最大为

C.的最大值为 D.的最大值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据给定条件，利用两点之间距离公式计算判断A；当与圆相切时，最大判断B；当点在线段上时，最大判断C；当为射线与圆的交点时，取得最大值判断D.

由，得点在圆外，点在圆内，如图所示，

对于A，当为线段与圆的交点时，取得最小值，A正确；

对于B，点在圆内，当与圆相切时，最大，切线方程或，

而直线方程为，直线与切线夹角为，因此的最大为，B正确；

对于C，点在圆上，为圆心，，则当最大时，也最大，

当点线段上时，取得最大值，C错误；

对于D，当为射线与圆的交点时，取得最大值，D正确．

故选：ABD

11.已知曲线的方程为:，下列结