高考数学 微专题点拔52讲 参考答案 1-13章.docxVIP

微专题1不等式链的改进与使用

例题讲解

题型一

[例1]ABD对于A,a

当且仅当a=

对于B,a?b=2

对于C,log2

当且仅当a=

对于D,因为(a

所以a+b?

[例2]BC因为ab?a+b22?a2+b22(a,b

由x2+y2?xy=1

因为x2+y2?xy=1变形可得x?y22+3

点评:基本不等式的题型非常丰富,但高考持续关注的热点依旧是直接的使用,值得关注!

相似题

14由a?3b+6=0,得a=3b?6,所以2a+18b=

34由已知得3

当且仅当x?14

所以32

又y0,所以4y2

即y的最大值为34.故答案为:3

题型二

[例3]Ca2+2ab+2ac+4bc

所以a+

[例4]25

∴(

∴

24x?1?9(x

等号成立.故答案为:25.

相似题

4y

当且仅当yx

A法一:∵a0,b0,且

∴a

∴

22(

当且仅当2(b?2)=3

∴a+2b

法二:设a+2

则a=t

所以2b

∵b0,∴Δ?0?t

法三:因式分解因为ab?2a?b

当且仅当a?1=2(b?2)

点评:此类问题一般不能直接使用基本不等式,要从整体上把握运用基本不等式,对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换,常见的变形技巧有:拆项、凑项、凑系数、因式分解等,不论条件怎么变形,都需要根据条件:凑和为定值时求积最大、凑积为定值求和最小.

题型三

[例5]8由已知得1a+2b=1,则2a+b=(2a+b)

[例6]C1ab+1b

点评:通过常数的替换达到构造基本不等式和或者乘积为定值的条件,在转化时要注意幂指数的匹配性.

相似题

253∵正数x,

∴4x+1+9y+1=134

45根据题意,若2

则4x

又由2x+y=2,则有2(x+1)+(y+1)=5,则4x

题型四

[例7]22∵a0,b0,∴1a+ab2+

[例8]4∵a0,b0,∴a+b0,ab=1,∴12a

相似题

43

(x+1)(2y+1)xy=x+2y+2xy+1xy=6+2xyxy

2.4法一:由于a2+1b(a?b)中有两个字母,并注意到b+(a?b

法二:注意到b+(a?b)=a,则[b+(a

题型五

[例9]27由权方和不等式,1x2+8y2=13

[例10]B根据柯西不等式:x2+y

当且仅当x=

点评:权方和不等式和柯西不等式的使用都非常注重形式的匹配性,同时也要关注取等条件和基本不等式的区别。

相似题

A∵实数x、y满足

∴x

当且仅当33x=8

2.55由权方和不等式,1

当且仅当1cos2?x=

所以1cos?x+8sin?

课后练习

B因为z=4x2

当且仅当y=2x0

2.C1的替换,构造单变量

因为a+b

1

因为a+b=2,则ab?

则1

因为t+8t

则1a

B因为2=a+0=a,则由权方和不等式1x+

22a2+b2a

5.55由xy+5x+4y=(

则目标式转化为求mn?20最小值,而已知条件mn

45∵5

∴x2+y2

∴x2+y2

7.8

∴3x2y

98∵3=1

1212由题可知:an=8+15(n?1)=15n?7,

2因为a,b,c均为非负数,且a+4

所以由柯西不等式可得:[(a+1)+4(b+1)+9(c+1)]1a+1+1b+1

BCD选项A:当x=?1时,y=x

选项B:当x1时,x?10则

当且仅当2(x?1)=4x?1

选项C:若正数x、y满足x+2y=3

当且仅当2xy=2y

所以(3x+y

当且仅当y=3x时,等号成立,故3x

AD对于A,2a+2b?22a+b=22,当且仅当2a=2b时取等号;对于B,a2+b2=(a+b

微专题2函数性质1:最值(值域)

例题讲解

题型一

[例1]A∵f(x)=x4?4x2+1,x∈(?2,2),∴f(x)=4x3?8x=4xx2?2;令f(x)=0,则x=0或x=±2;∵当?2x?2

[例2]D令t=sin?2x,x∈0,π2,则t∈(0,1),故函数g(t)=tet,t∈(0,1),g(t)=1?tet0,即g(t)=tet,t∈(0,1)

知当x=π4时,球O的半径f(x)cos?x?π4取到最大值为

点评:由函数的单调性来求解具体函数的最值是最常见的方法.利用导数拍的函数的单调性,判断函数的极值情况,然后通过比较得出函数的最值(或值域),这是利用导数求解函数最值的步骤,需要扎实掌握.

相似题

解:f

令F(

令?(

即?(x)

∴?(x

所以6+2x?6e

所以F(x)

∴F(x)max

题型二

[例3]C依题意对任意的x∈R,函数f(

所以函数F(x)=

令G

(

?G(x

所以G(x)区间[?2022,2022]

所以函数g(

[例4]解:因为函数f(x)对任意实数x均有f(x

当?2?x0时,

当?3?x?2时,

f(

f(x)=

函数f(x)在