解析几何学生版.doc

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第一章：解析几何中的重要模型与应用

1.1圆的双切线模型及应用

例1.若是直线：上一动点，过作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为（）

A． B． C． D．

例2.已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为

A． B． C． D．

例3.（2020全国1卷）已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）

A． B． C． D．

三．习题演练

习题1.（2011浙江）如图，设是抛物线：上的动点.过点做圆

的两条切线，交直线：于两点.

（1）求的圆心到抛物线准线的距离.

（2）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

习题2.（2012湖南）在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆：的圆心.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线.当直线都与圆相切时，求的坐标.

1.2椭圆与双曲线的重要几何性质

二．典例分析.

例1.（2014安徽）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，.

（1）若的周长为，求；

（2）若，求椭圆的离心率．

例2.(2020年标全国3卷)设双曲线C：的左，右焦点分别为，

离心率为，P是C上一点，且，若的面积为，则

A.1B.2C.4D.8

例3.（2021全国乙卷）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

三．习题演练

习题1（2014重庆）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为

A．B．C．D．3

习题2.(2020年全国2卷)设是双曲线的两个焦点，为坐标

原点，点在上且，则的面积为

A.B.3C.D.2

习题3.(2018年全国3卷)已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若为直角三角形，则=

A. B.3 C. D.4

习题4.(2018年全国卷3)设是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为

A. B.2 C. D.

习题5.（2017全国3卷）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，

且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为

A．B．C．D．

习题6.（2009陕西卷）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为.

（1）求双曲线C的方程；

（2）如图，P是双曲线C上一点，两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限，若，求面积的取值范围.

1.3椭圆的焦半径及应用

二.典例分析

例1.（2019全国1卷）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A． B． C． D．

例2.（2019全国三卷）

设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.

例3.（2018全国三卷）

已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．

（1）证明：；

（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．

三．习题演练

习题1.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点，若，则__________.

习题2.已知椭圆的两个焦点为，且经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)过的直线与椭圆交于两点(点位于轴上方)，若,求直线的斜率的值．

习题3．已知椭圆与轴负半轴交于，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与直线相交于点，求的取值范围及取得最小值时直线的方程.

习题4．已知椭圆的右焦点为，斜率为的直线与的交点为A，B，与轴的交点为．

（1）若，求的直线方程；

（2）若，求直线的方程．

1.4斜率和，斜率积模型

二．典例分析

例1.（2009辽宁）已知椭圆过点，两个焦点为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值.

例2.（2020新高考卷）已知椭圆：的离心率为，且过点．

（1）求的方程：

（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存