2024秋新北师大版数学7年级上册教学课件 1 认识方程.pptx

1认识方程

学习目标1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型。2.通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念。（重点）3.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程。（难点）

课时导入在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？可以用小学的知识进行分析：（1）如果设学生人数为x，那么老师人数用含x的代数式表示为________；45-x

（2）学生总票款为_________，老师总票款为____________；（3）师生总票款=学生总票款+老师总票款，即：10x15（45-x）10x+15（45-x）=475。

尝试思考1.某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m。如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为__________________________。xm(x+25)mx(x+25)=5850

2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地。如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为_____________________。

上面的等式10x+15(45-x)=475,x(x+25)=5850，，都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。

1.方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。2.一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。知识点1方程及一元一次方程的概念知识讲解

一元一次方程的三个必需条件（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的指数是1。方程的必需条件（1）等式；（2）含有未知数。上面的方程10x+15(45-x)=475,x(x+25)=5850，是一元一次方程，而不是一元一次方程。

当x=40时，方程10x+15(45-x)的左边=10×40+15(45-40)=475，右边=475,因此左边=右边。所以学生人数为40，老师人数为5。你能求出方程10x+15(45-x)=475中x的值吗？知识点2方程的解

方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

例1《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是()解析：由已知他第一天读x个字，则他第二天读2x个字，第三天读4x个字。三天读完，所以三天一共读了34685个字，即x+2x+4x=34685。故选A。A

例2判断下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋30；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.解：①未知数的指数是1，所以不是；④含有2个未知数，所以不是；⑤不是等式，所以不是；⑦未知数指数不是1，所以不是.√√√√注意：⑥2x2-2（x2-x）=1，可化简为2x=1，所以⑥是一元一次方程.

?解：(1)当x=-1时，左边=3×(-1)-1=-4,右边=2×(-1+1)-4=-4,左边=右边，所以x=-1是方程的解。

1.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则下面所列方程正确的是()A．2x＋3(72－x)＝30B．3x＋2(72－x)＝30C．2x＋3(30－x)＝72D．3x＋2(30－x)＝722.根据下列条件能列出方程的是()A．a与5的和的3倍B．甲数的3倍与乙数的2倍的和C．a与b的差的15%D．一个数的5倍是18DD随堂小测

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谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏