函数型空间分位数自回归模型的贝叶斯估计及其应用.pdf

目录

摘要I

第1章绪论1

1.1研究背景及意义1

1.2国内外研究现状2

1.2.1空间函数型数据分析的研究现状2

1.2.2函数型分位数的研究现状5

1.2.3空间函数型分位数的研究现状7

1.3本文主要研究内容与方法8

1.4本文研究创新点与组织架构8

第2章预备知识10

2.1空间权重矩阵与莫兰指数10

2.2函数型数据的预处理11

2.2.1基于基函数的函数表示12

2.2.2B-样条基函数与傅里叶基函数13

2.3函数型主成分分析14

2.4MERCER定理与KARHUNEN-LOÉVE展开16

2.5函数型空间自回归模型17

第3章函数型空间分位数自回归模型的建立与参数估计21

3.1函数型空间分位数自回归模型21

3.1.1模型形式21

3.1.2模型处理21

3.2函数型空间分位数自回归模型的参数估计23

3.2.1先验条件下的贝叶斯分析23

3.2.2参数的条件后验分布24

3.3模型中参数的条件后验分布的抽样设计27

第4章函数型空间分位数自回归模型的数值模拟研究29

4.1数据的产生29

4.2评估标准30

4.3拟合效果30

第5章基于四川省各地级市州的空气质量指数的实证分析44

5.1数据来源及指标选取44

5.2四川省空气质量时空特征分析44

5.3四川省空气质量实证分析结果48

5.3.1空间相依性48

5.3.2实证结果分析49

第6章工作总结与展望54

6.1总结54

6.2展望55

参考文献57

致谢62

研究生期刊科研情况63

函数型空间分位数自回归模型的贝叶斯估计及其应用

摘要

作为现代新兴生产要素之一，数据正逐步地渗透至社会生产、消费、流通、

分配和服务管理等方方面面，并且在其中扮演着促进社会高品质发展的核心角色。

随着科技的发展与进步，各种不同类型的高维度数据被人们收集和存储，而其中

一种较为复杂的数据呈现出了函数曲线的形式，在统计学中被人们称为函数型数

据。为了研究此类数据，函数型数据分析方法应运而生，函数型数据分析作为现

代统计学的一个重要分支，最常用的方法就是函数型线性回归模型与函数型主成

分分析。近年来，有的学者在函数型线性回归模型基础上研究函数型数据的空间

相依性，构建了函数型空间自回归模型。本文在此基础上，将函数型空间自回归

模型与分位数回归模型进行结合，建立函数型空间分位数自回归模型，使用贝叶

斯方法对模型中未知参数进行估计，并研究了模型在四川省空气质量指数中的应

用。主要工作和成果如下：

首先，构建模型。在给定分位数水平下，将函数型空间自回归模型与分位数

回归模型进行结合，初步构建函数型空间分位数自回归模型。接着对模型进行处

理，利用分位数回归和偏拉普拉斯分布之间存在的对应关系，假设模型中的误差

项服从非对称拉普拉斯分布，根据非对称拉普拉斯分布用于贝叶斯分析的性质将

误差项表示成正态分布的位置－尺度混合形式，然后采用函数型主成分分析方法、

Mercer定理以及K-L展开的技巧，将函数型空间分位数自回归模型以不含积分

的矩阵形式表示，然后运用贝叶斯估计的方式对该模型中的参数进行估计。

其次，数值模拟。选取Rook式邻接作为邻接权重矩阵的邻接方式，利用R

语言设置模型中的参数和函数型自变量，同时设置不同样本量，对构建的函数型

空间分位数自回归模型进行数值模拟。数值模拟研究结果显示，随着分位点和空

间相关性的增大，模型的估计效果越好。在相同参数设置的条件下，对比研究函

数型空间分位数自回归模型和函数型分位数回归模型的斜率函数估计曲线，发现

函数型空间分位数自回归模型的斜率函数估计曲线更加贴近真实曲线。

最后，实证分析。以四川省各个地市州空气质量指数数据为例，研究函数型

空间分位数自回归模型的实际应用情况。本文通过调查2014年12月至2021年

10月四川省各个地市州的空气污染物数据，初步分析结果显示主要空气污染物

PM2.5和PM10具有明显的函数特性。解析PM2.5浓度和PM10浓度时间空间分

布特性，发现PM