真空中的静电场电磁学.ppt

3、电势梯度三个非常靠近的等势面A,B和C，电势分别为U-ΔU,U,U+ΔU，单位点电荷从B移至C，电场力作的功等于电势能的减少，或即：改变相同的ΔU，沿不同的方向，由于ΔL的不同，EL的改变也不相同。第95页,共107页，星期六，2024年，6月（2）电势梯度对此，在数学中，对于任何一个标量场，可以定义其梯度，梯度是指一个物理量的空间变化率，或者说是对空间坐标的微商。电势是标量场，定义其梯度为：该矢量的大小等于标量函数沿其等值面的法线方向的方向微商，方向为沿等值面的法线方向第96页,共107页，星期六，2024年，6月4、电势与电场的关系（1）当L取法线方向时，电势在该方向的变化率最大，亦即电势的梯度最大。（2）矢量绝对值最大的分量就是矢量本身，因此可得电场强度的大小：第97页,共107页，星期六，2024年，6月（3）由电势U求出场强E由电势梯度的定义，可得：即静电场中任何一点的电场强度的大小在数值上等于该点电势梯度的大小，方向与电势梯度的方向相反，指向电势降落的方向。第98页,共107页，星期六，2024年，6月（4）微商运算符直角坐标系中：球坐标系中：球坐标系中：第99页,共107页，星期六，2024年，6月5、应用举例求电偶极子的电势及电场分布图1.37电偶极子的电势及电场分布第100页,共107页，星期六，2024年，6月求均匀带电圆盘轴线上电势及电场强度图1.38均匀带电圆盘的电势及电场分布第101页,共107页，星期六，2024年，6月求均匀带电球壳的电势及电场强度图1.39均匀带电球壳的电势和电场第102页,共107页，星期六，2024年，6月§1.5电场对带电系统的作用带电系统的电场力处于外电场中的点电荷q受外电场的作用力为这里受力的点电荷q不再局限于试探电荷。外电场是指与受力电荷无关的施力电荷产生的电场。第103页,共107页，星期六，2024年，6月外电场对带电体的作用力处于外电场中的点电荷组、体电荷、面电荷、线电荷，受外电场的作用力分别为：第104页,共107页，星期六，2024年，6月特殊情况当施力带电体和受力带电体的总场强Et容易求得，而施力带电体的场强不易求时，可用总场强减去受力电荷元在自身处产生的场强ΔE，这样就把受力带电体各部分之间的相互作用内力计入总力中了，由于受力带电体的各部分相互作用的内力和为0，并不影响最后得到的受力物体受到的作用力的结果。适用于体电荷元和面电荷元；而不适用于线电荷元。第105页,共107页，星期六，2024年，6月第一章小结点电荷电荷守恒库仑定律叠加原理电场强度高斯定理环路定理电势第106页,共107页，星期六，2024年，6月感谢大家观看第107页,共107页，星期六，2024年，6月图1.27点电荷在不同形状的封闭曲面之内，其场线穿进穿出的次数总为奇数，面元对点电荷的所张立体角的积分总为4π。第63页,共107页，星期六，2024年，6月（2）通过不包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量恒为0点电荷在闭合曲面之外时，从某个面元进入的电通量必然从另一个面元穿出。故两面元对该点电荷所张立体角大小相等，符号相反，代数和为0，所以整个闭合曲面对外部的点所张的立体角恒为0。故外部点电荷通过任意闭合曲面的电通量恒为0。第64页,共107页，星期六，2024年，6月图1.28点电荷在不同形状的封闭曲面之外，其场线穿进穿出的次数总为偶数，面元对点电荷的所张立体角的积分总为0。第65页,共107页，星期六，2024年，6月（3）多个电荷q的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和若电场由一组点电荷q1，q2，..qN共同产生，用E1，E2，..EN分别代表各点电荷单独产生的场强。设有一任意封闭曲面S，它把q1，q2，..qi包围在内部，把qi+1，qi+2，..qN包围在外部，由叠加原理，总电场E对封闭曲面的电通量为：第66页,共107页，星期六，2024年，6月图1.29电场对封闭曲面的通量只与曲面所包围的电荷有关第67页,共107页，星期六，2024年，6月（4）对于封闭曲面包围具有一定体分布的电荷，其电荷体密度ρ已知，高斯定理的表达式？第68页,共107页，星期六，2024年，6月（5）讨论高斯定理表明静电场是有源场高斯面上的电荷问题高斯定理中的E问题高斯定理给出的只是电通量和电荷的关系高斯定理的微分形式：高斯定理与库仑定律的关系第69页,共107页，星