图形的面积(求阴影部分的面积)-九年级数学专题讲座之剖析经典总结.pdfVIP

※知识精要

1.三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、圆、扇形的面积公式。

2.图形的性质及勾股定理。

※要点突破

1.正确运用转化思想求阴影部分的面积。

2.正确作出辅助线是解题的关键．

※典例精讲

例1．如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△,已知AC=9,BC=6,则线段AB扫过的图形的面

积为()

A．B．C．D．

【答案】B

例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，

若AB＝8，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）

A．8πB．6πC．4πD．2π

【答案】A

※课堂精练

一、单选题

1．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

2．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出

了圆环的面积，若测量得AB的长为20m，则圆环的面积为()

22

A．10mB．10πm

22

C．100mD．100πm

【答案】D

【解析】过O作OC⊥AB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为

22=π（OA222

小圆的切线，于是有圆环的面积=π•OA-π•OC-OC）=π•AC，即可圆环的面积．

解：过O作OC⊥AB于C，连OA，如图，

∴AC=BC，而AB=20，

∴AC=10，

∵AB与小圆相切，

∴OC为小圆的半径，

22

∴圆环的面积=π•OA-π•OC

=π（OA22

-OC）

2

=π•AC

=100π（平方米）．

故选：D．

3．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角

形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A．B．

C．2D．2

【答案】D

∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，

故选D．

4．如图，过半径为的⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，切点为A、B，如果∠APB=60°，则图中

阴影的面积等于（）

A．B．

C．D．

【答案】D

5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，

则阴影部分的面积等于()

A．1－B．

C．1－D．

【答案】B

，

∴△BDF≌△EOF（AAS），

∴