2025年中考数学二轮复习《圆》解答题专项练习三（含答案）.docx

2025年中考数学二轮复习

《圆》解答题专项练习三

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD，AB、OD相交于点C，且CD＝BD.

(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长.

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，若∠OPA＝40°，求∠ABC的度数.

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长.

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD．

(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；

(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.

(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长.

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.

(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H.若等边△ABC的边长为4，求FH的长.(结果保留根号)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ＝QB＝1，动点A在圆O的上半圆运动(含P、Q两点)，

(1)当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长(图1)；

(2)若∠AOB＝120°，求AB的长(图2)；

(3)如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值(图3).

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.

(1)若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；

(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C.

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.

(1)若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；

(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC＝CD，求∠C.

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD.

求证：AD?CE＝DE?DF；

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；

（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.

①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案

LISTNUMOutlineDefault\l3证明：连接OB，

∵OA＝OB，CD＝DB，

∴∠OAC＝∠OBC，∠DCB＝∠DBC．

∵∠OAC＋∠ACO＝90°，∠ACO＝∠DCB，

∴∠OBC＋∠DBC＝90°．

∴OB⊥BD．即BD是⊙O的切线．

(2)BD＝4.

LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，

∴∠BAP＝90°.

∵∠OPA＝40°，

∴∠AOP＝180°－90°－40°＝50°.

∵OB＝OC，

∴∠ABC＝∠BCO.

又∵∠AOP＝∠ABC＋∠BCO，

∴∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOP＝eq\f(1,2)×50°＝25°.

LISTNUMOutlineDefault\l3解：由题意知BM＝4.分两种情况：

(1)当⊙P与CD相切时，设BP＝x，则PM＝PC＝8﹣x.

由勾股定理得x2＋42＝(8﹣x)2，解得x＝3；

(2)当⊙P与AD相切时，半径PM＝点P到AD的距离＝8.

由勾股定理得BP2＝82﹣4