专题12 一次函数与一元一次方程的综合应用 带解析.docx

2022-2023学年人教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题12一次函数与一元一次方程的综合应用

考试时间：120分钟试卷满分：100分

阅卷人

一、选择题(共10题；每题2分，共20分)

得分

1．（2分）（2023八下·义乌开学考）如图，直线y＝x＋m与y＝nx－5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x＋m＞nx－5n＞0的整数解为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】C

【规范解答】解：当y＝0时，nx?5n＝0，

解得：x＝5，

∴直线y＝nx?5n与x轴的交点坐标为（5，0），

观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x＋m在直线y＝nx?5n的上方，且两直线均在x轴上方，

∴不等式x＋m＞nx?5n＞0的解集为3＜x＜5，

∴不等式x＋m＞nx?5n＞0的整数解为4．

故答案为：C.

【思路点拨】令y＝0可求出直线y＝nx?5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x＋m＞nx?5n＞0的解，找出其内的整数即可．

2．（2分）（2022八下·曹妃甸期末）已知直线与交点的坐标为，则方程组的解是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【规范解答】解：把交点坐标代入直线中，得：，解得，

∴交点坐标是，即方程组的解是．

故答案为：C．

【思路点拨】把交点代入中求出，即得交点，根据直线与交点的坐标即为方程组的解.

3．（2分）（2022八下·迁安期末）关于一次函数的表述正确的是（）

A．若函数图象经过第一、二、四象限，的值可能是3

B．无论为何值，图像一定经过

C．图象与轴的交点坐标

D．若两点，在该函数图象上，且，则

【答案】B

【规范解答】解：A、∵函数图象经过第一、二、四象限，

∴，，

∴的值不可能是3，不符合题意；

B、当时，，

所以无论为何值，图像一定经过，符合题意；

C、图象与y轴的交点坐标，不符合题意；

D、当时，若，则，不符合题意；

故答案为：B

【思路点拨】根据一次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。

4．（2分）（2022八下·陈仓期末）已知一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【规范解答】解：∵两直线的交点坐标是（-2，-2），

当x-2时，

一次函数的图象在的图象上方，

即.

故答案为：C.

【思路点拨】观察函数图象，结合两直线的交点坐标，找出一次函数的图象在的图象上方时x的范围，即可解答.

5．（2分）（2022八下·辽阳期末）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

【答案】C

【规范解答】解：根据函数图象可得y=kx+b与x轴的交点为（2，0），

由图象得：当x2时，y0，即kx+b0，

故答案为：C．

【思路点拨】结合函数图象逐项判断即可。

6．（2分）（2022八下·罗定期末）对于实数，定义符号其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值是（）

A．1 B． C． D．2

【答案】C

【规范解答】解：由题意得：，解得：，

当时，，

当时，，，

由图象可知：此时该函数的最大值为；

当时，，

当时，，，

由图象可知：此时该函数的最大值为；

综上所述，，的最大值是当所对应的的值，

如图所示，当时，，

故答案为：C

【思路点拨】先求出，再结合函数图象求解即可。

7．（2分）（2022八下·攸县期末）正方形A1B1C1O，A2

A． B． C． D．

【答案】B

【规范解答】解：由点A1是直线与y轴的交点，

，

∵四边形A1B1C1O是正方形，

，

∵点A2在直线上，

，

同理可得，，，，

前三个正方形的边长，

∴，

∵，，，

∴的纵坐标是，.

当时，.

故答案为：B.

【思路点拨】由直线上点的坐标特点及正方形的性质得A1（0，1）、B1（1，1），A2（1，2），同理可得A3（3，4）、B2（3，2）、B3（7，4），则前三个正方形的边长为7，推出Bn的纵坐标为2n-1，据此解答.

8．（2分）（2022八下·义乌开学考）如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（）

A．（2，2） B．（2.5，1.5）

C．（3，1） D．（1.5，2.5）

【答案】B

【规范解答】解：∵直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点

∴A（4，0），B（0，4）

∵从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点

如图，设光线射在AB、OB上的点Q、M两处，作点P关于OB的对称点P1，关于AB的对称点P2

∴∠PQA=∠BQM，∠PMO=∠