专题04 古典概型（解析版）.docxVIP

专题03几何体的体积与表面积

【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】如图，从5个点中任取3个有，

，共种不同取法，

3点共线只有与共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，

取到3点共线的概率为.故选：A

【名师点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题.

【母题来源二】【2017年高考全国Ⅰ卷文数】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形

内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色

部分的概率是

A. B． C． D．

【答案】B

【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数建立适当的坐标系，在此基础上，将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域；另外，从几何概型的定义可知，在几何概型中，“等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关．

【命题意图】

1．理解古典概型及其概率计算公式．

2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．

3．本类问题主要涉及古典概型、对立事件概率的计算及概率与统计的综合，要求掌握利用古典概想求概率的方法，掌握利用互斥事件概率的加法公式及对立事件的概率公式求概率的方法．

【命题规律】

古典概型是高考命题的重点，题目难度中等，要求考生通过阅读提取信息，并掌握必要的计数方法：枚举法，树状图或者排列组合知识计数原理等就可以计算．

【答题模板】

解答此类题目，一般考虑如下三步：

第一步：分析已知条件选择古典概型模型；

第二步：找基本事件总数以及事件包含的基本事件数；

第三步：代入古典概型的计算公式求解．

【方法总结】

1．古典概型是概率论中最简单而又直观的模型，在概率论的发展初期曾是主要研究对象，许多概率的运算

法则都是在古典概型中得到证明的(遂谓之“古典”)．要判断一个试验是否为古典概型，只需要判断这个试验

是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性．

2．求古典概型的概率

（1）对于事件A的概率的计算，关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m．因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个．

（2）如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件A中的基本事件数，利用公式P(A)＝eq\f(m,n)求出事件A的概率，这是一个形象直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏．

（3）如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，可以用树状图法，树状图法适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同．有时也可以看成是无序的，如(1，2)，(2，1)相同．

（4）较为简单的问题可以直接使用古典概型概率公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法有：

①转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；

②采用间接法，先求事件A的对立事件A的概率，再由P(A)＝1－P(A)求事件A的概率．

【好题训练】

1．【2020广东湛江高三二模】把一个正四面体的骰子（它的4个面上分别写有1，2，3，4）随机抛两次，记第一次的底面上的点数大于第二次的底面上的点数为事件A，则事件A的概率为

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设第一次的底面上的点数为横坐标，第二次的底面上的点数为纵坐标，列出如下的表格，共16个点，事件A对应的点有6个，所以事件A的概率为．故选：C

1

2

3

4

1

2

3

4

【名师点睛】本题主要考查了利用枚举法求解古典概型的问题，属于基础题.

2．【2020湖北恩施市教育研究室高三调研】从三棱柱的六个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点不在同一条棱上的概率是

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】从三棱柱的六个顶点中任取两个顶点的情况有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种，

其中满足条件的情况有AE，AF，BD，BF，CD，CE，共6种，

故所求概率．故选：B.

【名师点睛】本题考查古典概率公式的运用，列举法是解决此类问题的常用方法，属于基础题.

3．【2020山西师大附中高三模拟】齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中