高三数学专题17 立体几何解答题（原卷版）.doc

专题17立体几何解答题

1．（2020届安徽省安庆市高三第二次模拟）如图，在四面体中，E是线段的中点，，，.

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2．（2020届安徽省蚌埠市高三第三次质检）如图四棱柱中，，，，M为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若四边形是菱形，且面面，，求二面角的余弦值.

3．（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）如图（1），在矩形中，，在边上，．沿，将和折起，使平面和平面都与平面垂直，如图（2）．

（1）试判断图（2）中直线与的位置关系，并说明理由；

（2）求平面和平面所成锐角二面角的余弦值．

4．（2020届福建省福州市高三质量检测）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA1，BC的中点．

（1）证明：AE//平面BDC1；

（2）若异面直线BC1与AC所成角的余弦值为．求DE与平面BDC1所成角的正弦值．

5．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点在面内的射影为，，点到平面的距离为，且直线与垂直．

（Ⅰ）在棱上找一点，使直线与平面平行，并说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的大小．

7．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面内的射影恰好落在边上．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当时，求二面角的余弦值．

8．（2020届湖北省荆门市高三模拟）在平行四边形中，，，，是EA的中点（如图1），将沿CD折起到图2中的位置，得到四棱锥是．

（1）求证：平面PDA；

（2）若PD与平面ABCD所成的角为．且为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．

9．（2020届湖北省宜昌市高三统一调研）如图1，直角梯形中，，，E、F分别是和上的点，且，，，沿将四边形折起，如图2，使与所成的角为60°.

（1）求证：平面；

（2）M为上的点，，若二面角的余弦值为，求的值.

10．（2020届湖南省常德市高三模拟）如图，已知平面平面，直线平面，且．

（1）求证：DA∥平面；

（2）若，平面，求二面角的余弦值．

11．（2020届湖南省衡阳市高三第一次模拟）如图，在多面体中，，，平面平面，，，.

（1）若点F为的中点，证明：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值.

12．（2020届湖南省怀化市高三第一次模拟）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为线段的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

13．（2020届湖南省湘潭市高三第三次模拟）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.

（1）求线段的长.

（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.

14．（2020届辽宁省锦州市高三一模）某学校开设了射击选修课，规定向、两个靶进行射击：先向靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向靶射击，命中的概率为，向靶射击，命中的概率为，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.

（1）求小明同学恰好命中一次的概率；

（2）求小明同学获得总分的分布列及数学期望.

15．（2020届辽宁省锦州市高三一模）已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角余弦值的大小.

16．（2020届陕西省汉中市高三教学质量检测）如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（1）求证：平面；

（2）若，，，，求二面角的正弦值.

17．（2020届陕西省咸阳市高三第一次模拟）如图，长方体中，是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

18．（2020届四川省绵阳市高三第三次诊断）如图，已知点S为正方形ABCD所在平面外一点，△SBC是边长为2的等边三角形，点E为线段SB的中点．

（1）证明：SD//平面AEC；

（2）若侧面SBC⊥底面ABCD，求平面ACE与平面SCD所成锐二面角的余弦值．