高三数学专题02 函数性质及其应用（解析版）.doc

专题02函数性质及其应用

1．（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）若函数是奇函数，为偶函数，则()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

∵函数F（x）＝f（x）﹣2x4是奇函数，

∴F（1）+F（﹣1）＝0，即f（1）﹣2+f（﹣1）﹣2＝0，则f（1）+f（﹣1）＝4①，

∵为偶函数，

∴G（1）＝G（﹣1），即，则②，

由①②解得，，故选C。

2．（2020届安徽省合肥市高三第二次质检）已知函数，则的解集为()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

∵函数，则f（x）＜f（x+1），

∴当x≤0时，则x+1≤1，则不等式f（x）＜f（x+1），即x2﹣1＜（x+1）2﹣1，求得x≤0．

当0x≤1时，则x+11，则不等式f（x）＜f（x+1），

此时f（x）=x2﹣1＜0＜f（x+1）=log2（x+1），∴0x≤1成立．

当x＞1时，不等式f（x）＜f（x+1），即log2x＜log2（x+1），求得x＞1．

综上可得，不等式的解集为（，+∞），故选C。

3．（2020届安徽省皖南八校高三第三次联考）函数的部分图象大致是()

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由，可知函数为奇函数，由此排除A，C，又时，，因为，则，即此时，排除D，故选B。

4．（2020届甘肃省高三第一次高考诊断）已知，，，则、、的大小关系为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】对数函数在上为增函数，则；指数函数在上为增函数，则，即；对数函数在上为增函数，则.

因此，，故选A。

5．（2020届甘肃省高三第一次高考诊断）若函数为奇函数（其中为常数），则不等式的整数解的个数是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，，

由于函数为奇函数，则，即，

，则，解得，

，

解不等式，即，解得，

由，可得，解得，

因此，不等式的整数解的个数是，故选B。

6．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）已知函数，且，，，则、、的大小关系为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】函数的定义域为，且，

，函数为偶函数，

，

由于函数在上为增函数，函数为增函数，

所以，函数在上为增函数，

，因此，，故选D。

7．（2020届广东省东莞市高三模拟）己知定义在上的奇函数，当时，；且，则（）

A． B．4 C．4或 D．4或

【答案】D

【解析】当时，，解得；当时，，

解得，所以或，故选D。

8．（2020届广东省汕头市高三第一次模拟）已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则的单调递减区间是（）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】由题设可知该函数的最小正周期，结合函数的图象可知单调递减区间是，即，等价于，应选D。

9．（2020届广东省湛江市模拟）已知，，，则，，的大小关系是（）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，，，

∴．

∵，

∴．故选C。

10．（2020届广东省湛江市模拟）已知函数，若在上为增函数，则实数的取值范围是（）．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵当时，，当时，，

∴当时，在上为增函数，

∴，故选A。

11．（2020届广东省湛江市模拟）函数为奇函数，且在上为减函数，若，则满足的的取值范围是（）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

∵函数为奇函数，且在上为减函数，

∴函数的图象关于点对称，且在上为减函数．

∴．

∴．

∴由，可得．

又∵函数在上为减函数，

∴．∴，故选B。

12．（2020届广西柳州市高三第一次模拟）若定义在上的偶函数满足，且时，，则函数的零点个数是（）．

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

【答案】D

【解析】是定义在上的偶函数，且时，，

当时，，

又满足，

所以是周期为2的偶函数，且，

令，，

设，则为偶函数，

所以的零点的个数为与在上交点个数的两倍，

画出在图象，

可得与在上交点个数为4个，

所以零点为8个.

故选D。

13．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，对于函数，，解得，即；对于函数，，解得，即，所以，故选D。

14．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）函数的图象大致为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，函数的定义域为，又，即，所以是偶函数，可排除A、B选项；当时，；当时，，显然只有选项D符合题意，故选D。

15．（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）已知函数，，当，且时，方程根的个数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】D