江苏省南通市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点.pdfVIP

山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题

（提升题）知识点分类

一．二次根式的混合运算（共1小题）

1．（2021•临沂）计算|﹣|+（﹣）22

﹣（+）．

二．二次函数的应用（共2小题）

2．（2022•临沂）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金

牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空

中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作

姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：

如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x

轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，

OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中

飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数

关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．

（1）求b，c的值；

（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时

间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着

陆．

①求x关于t的函数解析式；

②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？

3．（2021•临沂）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始

减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）

的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

三．三角形综合题（共1小题）

4．（2023•临沂）如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB+BD．

（1）写出AB与BD的数量关系．

（2）延长BC到E，使CE＝BC，延长DC到F，使CF＝DC，连接EF．求证：EF⊥

AB．

（3）在（2）的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH＝FH．

四．四边形综合题（共2小题）

5．（2022•临沂）已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，

使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠

DPQ的大小是否发生变化？说明理由．

（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．

6．（2021•临沂）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折

叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别

相交于点G，M，连接HC．

（1）求证：AG＝GH；

（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；

（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？

五．切线的判定与性质（共1小题）

7．（2023•临沂）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB＝AC，AE∥BC，E

为BD的延长线与AE的交点．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若∠ABC＝75°，BC＝2，求的长．

六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

8．（2022•临沂）如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某

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