第四单元长方体（二）（易错梳理）-五年级下册数学单元复习讲义北师大版.docx

??长方体（二）

??知识盘点

?注意①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。?②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）

?注意①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。?

②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）?

1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）??????

2、常用的体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）?

3、容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）

4、常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）

??知识点2：长方体的体积

?注意长方体（正方体）的体积=

?注意长方体（正方体）的体积=底面积×高???V=Sh??????????

长方体的体积=横截面面积×长?

①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh?

②正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a3=a×a×a?

?提示体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率???

?提示体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率?

相邻体积、容积单位间进为1000????

1立方米=1000立方分米???1立方分米=1000立方厘米

1升=1立方分米??1毫升=1立方厘米?1升=1000毫升

??知识点4：测量不规则物体的体积

液面升高法：现在液体体积减去原来液体体积

溢水法：溢出水的体积=物体的体积

??易错集合

??易错点1：体积、容积单位大小理解不到位

?点拨常见的体积单位有：立方米（

?点拨常见的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）；

常见的容积单位有：升（L）、毫升（mL）。

一瓶可乐约500（）一块橡皮的体积约是8（）

洗衣机的体积约是160（）一瓶香水约是20（）

解析一瓶可乐的容积约500毫升，常见的饮料的一瓶的容积用毫升作单位；一块橡皮的体积约是8立方厘米，洗衣机的体积约160立方分米，一瓶香水约20毫升。

解答毫升立方厘米立方分米毫升

?针对练习1

一台收音机的体积大约是40（）一个红茶的容积是500（）

一台笔记本电脑的体积大约是10（）一个汽车货柜箱的体积是40（）

??易错点2：单位不统一的情况下进行计算

典例一个长方体的长是12分米，宽是10厘米，高是5分米。这个长方体的体积是多少立方分米？

?点拨单位不统一，先统一单位再计算。解析

?点拨单位不统一，先统一单位再计算。

解答10厘米=1分米12×1×5=60（立方分米）

答：这个长方体的体积是60立方分米。

?针对练习2

一个长方体的油箱，从里面量长6分米，宽4分米，高40厘米。这个油箱能容纳多少升汽油？

??易错点3：长方体体积和正方体体积的应用

?点拨把正方体零件锻造成长方体零件，其形态改变了，但体积没有变化。抓住不变量来解答此题。典例把一个棱长10

?点拨把正方体零件锻造成长方体零件，其形态改变了，但体积没有变化。抓住不变量来解答此题。

解析把正方体钢锭锻造成长方体零件，钢锭的形状发生了变化，但它的体积没有变化，也就是说正方体钢锭的体积与长方体零件的体积是相同的。抓住不变量，据此解答。

解答10×10×10÷25=40（分米）

答：这个长方体零件的高是40分米。

?针对练习3

把一个棱长为3分米的正方体铁块，铸造成一个底面积为160平方厘米的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少厘米？

??易错点4：求不规则物体的体积

?点拨“上升到”和“上升了”表示的意义不一样，注意区分。典例在一个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体容器内，装有水，水位高度是1

?点拨“上升到”和“上升了”表示的意义不一样，注意区分。

解析水位上升的部分的体积，就是石头的体积。注意“上升到1.5分米”，指现在水面的高度是1.5分米，而不是上升了1.5分米，实际上水面上升了1.5-1=0.5分米。据此求解。

解答4×3×（1.5-1）=6（立方分米）

答：石头的体积是6立方分米。

?针对练习4

把10粒形状大小相近的红枣放入一个底面积是50平方厘米。高15厘米的长方体容器内，水面上升了1.5厘米。求每粒红枣的体积是多少？

??跟踪训练

一、选择题

1、把一块橡皮切成相等的两段，体积（）。

A、变大B、不