2024年新湘教版7年级上册数学课件 3.4 第1课时 和、差、倍、分问题.pptx

3.4一元一次方程模型的应用第1课时和、差、倍、分问题第3章一元一次方程

1.分析实际问题中的数量关系，建立方程模型，解决实际问题.2.领悟数学来源于生活，服务于生活，会用方程的思想解决实际生活中的问题.重点：找出等量关系，解决实际问题.难点：根据等量关系列出正确的一元一次方程.教学目标

探究某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，其中成人票80元一张，学生票是50元一张，成人票与学生票各售出多少张？

和、差、倍、分问题1合作探究某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，成人票与学生票各售出多少张？成人票80元/张学生票50元/张成人票数＋__________＝1000张；①__________＋学生票款＝__________．②分析题意可得此题中的等量关系有：学生票数成人票款69500元

设售出的学生票为x张，填写下表：学生成人票数/张票款/元根据等量关系②，可列出方程：.解得x＝.因此，售出学生票张，成人票张x1000－x50x80(1000－x)成人票款＋学生票款＝69500元50x+80(1000－x)=69500350350650可不可以设其他未知量？

设所得的学生票款为y元，填写下表：学生成人票款/元票数/张根据等量关系①，可列出方程：.解得y＝.因此，售出成人票张，学生票张.y÷50(69500－y)÷80y69500－yy÷50+(69500－y)÷80=100017500650350成人票数＋学生票款数＝1000张17500÷50=350(张)

1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.方法总结

例1某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？【分析】本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.典例精析

解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.移项、合并同类项，得x=12.因此，凳子有16-12=4(把).答：有12张椅子，4把凳子.去括号，得4x+48-3x=60，

例2某校七年级甲班有45人，乙班有39人.现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，如果从甲班抽调的人比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛?【分析】本问题中涉及的等量关系有：(1)甲班抽调的人数－乙班抽调的人数＝1；(2)抽调后甲班剩余人数＝乙班剩余人数×2.

解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x－1)人.根据题意，得45－x＝2[39－(x－1)].解得x＝35.于是，x－1＝35－1＝34.答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛.

1.一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米，乙种货物每吨体积2立方米，问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？载重量(吨)容积(立方米)甲乙总计3001000【分析】练一练

解：设甲种货物运载x吨，则乙种货物为(300-x)吨，甲种货物所占容积为7x立方米，乙种货物所占容积为2(300-x)立方米，总容积为1000立方米.根据题意，得7x+2(300-x)=1000.解方程，得x=80.300-x=220.答：甲种货物装运80吨，乙种货物装运220吨.

例2三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4∶5