北师大版九年级数学上册《1.3正方形的性质与判定》同步测试题带答案.docx

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北师大版九年级数学上册《1.3正方形的性质与判定》同步测试题带答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

【基础达标】

1.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有()

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

2.正方形、矩形、菱形都具有的特征是()

A.对角线互相平分

B.对角线相等

C.对角线互相垂直

D.对角线平分一组对角

3.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于点E、F,则阴影部分的面积是.?

4.如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形.AC为正方形ABCD的对角线,则∠EAC=度.?

5.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP的度数是度.?

【能力巩固】

6.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,则∠AEB的度数为()

A.10° B.15° C.20° D.12.5°

7.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有()

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为.?

9.如图,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F,若DE=4,BF=3,则EF的长为.?

10.如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC的中点.

(1)求证:△ADE≌△ABF.

(2)求△AEF的面积.

【素养拓展】

11.如图,四边形ABCD是正方形,G是CD边上任意一点,BE⊥AG于点E,DF∥BE,且交AG于点F.若EF=1,BE=3,求DF的长.

参考答案

【基础达标】

1.D2.A3.14.1055.22.5

【能力巩固】

6.B7.C8.5-19.7

10.解:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,

∴AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB.

∵E、F分别为DC、BC的中点,

∴DE=12DC,BF=12

∴DE=BF,∴△ADE≌△ABF(SAS).

(2)由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形,且AB=AD=4,DE=BF=12×4=2,CE=CF=12×4

∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF=4×4-12×4×2-12×4×2-12×2×2

【素养拓展】

11.解:∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠DAB=∠ADC=90°.

∵BE⊥AG,DF∥BE,

∴DF⊥GA.

∵∠BAE+∠ABE=90°,∠DAF+∠BAE=90°,

∴∠DAF=∠ABE,且AB=AD,∠AFD=∠AEB=90°,

∴△ABE≌△DAF(AAS),

∴AE=DF,AF=BE=3.

∵AE=AF-EF=3-1=2,

∴DF=2.

1.3正方形的性质与判定

【基础达标】

1.下列说法不正确的是()

A.一组邻边相等的矩形是正方形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.有一个角是直角的平行四边形是正方形

2.下列命题中的真命题是()

A.三个角相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形

D.平行四边形是轴对称图形

3.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是.?

4.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:,使得该菱形为正方形.?

5.把“直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.

(1)正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成;?

(2)菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成;?

(3)矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成.?

【能力巩固】

6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()

A.BC=AC

B.CF⊥BF

C.BD=DF

D.AC=BF

7.如图,在△ABC中,∠ABC