2024-2025学年广东省惠州市惠阳区华南师大附属学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年惠州市华南师大附属学校九年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.式子2?x在实数范围内有意义，则x的取值范围是(????)

A.x2 B.x2 C.x≤2 D.x≧2

2.下列函数是关于x的二次函数的是(????)

A.y=ax2+bx+c B.y=x2+

3.下列变形中，正确的是(????)

A.若a=b，那么a+c=b?c B.若?3x=5，则x=?35

C.若a=b，那么ac=bc

4.一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是(????)

A.正七边形 B.正六边形 C.正五方形 D.正方形

5.下列命题不是真命题的是(????)

A.0.3是0.09的平方根 B.(?2)2的算术平方根是?2

C.3?2是个负实数 D.已知

6.若把分式2xyx+y的x，y同时扩大3倍，则分式值(????)

A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大9倍

7.2024年3月21日是第12个“世界森林日”，今年的主题是“森林与创新”.据统计，截止2023年12月底，我省森林面积超过5542万亩，森林蓄积量达1.59亿立方米，碳汇能力明显提升.数据1.59亿立方米用科学记数法表示为(????)

A.1.59×108立方米

B.1.59×10°立方米

C.0.159×109立方米

8.根据福建省统计局数据，福建省2020年的出生人数为38.2万人，2022年的出生人数为29.6万人.设这两年福建省出生人数的年平均下降率为x，根据题意可列方程(????)

A.38.2(1?x)=29.6 B.38.2(1?x)2=29.6

C.38.2

9.如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC=β°，则∠AOD的度数为(????)

A.β°?90°

B.2β°?90°

C.180°?β°

D.2β°?180°

10.若mn≠1，且5m2+2023m+9=0，9n2

A.95 B.59 C.?2023

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知P1(a?1,5)和P2(2,b?1)关于y轴对称，则

12.一元二次方程(x?3)(x+2)=x+1化为一般式是______．

13.若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．

14.二次函数y=?(x+a)2?2

15.某新开业的商场地下共有三层停车库，已知最底层开了80盏灯，每层开灯的数量都是下一层开灯数量的x倍，三层停车库共开了380盏灯，则x的值为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题7分)

用适当的方法解下列方程．

(1)3x2?9+x

17.(本小题7分)

已知A=4x2+ax+b，B=2bx2?3x?1，且A?2B的值与x的取值无关．

(1)求a，b的值；

18.(本小题7分)

已知关于x的方程x2?(3k+1)x+2k2+2k=0．

(1)求证：无论k取何值，方程总有实数根；

19.(本小题9分)

如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门.设AB=x米时，鸡舍面积为S平方米．

(1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围．

(2)在(1)的条件下，当AB为多少时，鸡舍的面积为90平方米？

(3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100平方米？

20.(本小题9分)

为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．

(1)填写下列表格：

平均数/分

中位数/分

众数/分

甲

90

①______

93

乙

②______

87.5

85

(2)分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．

(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．

21.(本小题9分)

正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．

(1)若AB=BE，求∠DAE度数；

(2)求证：CE=EF

22.(本小题13分)

某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．

(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？

(2)在(1)的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润