江西省“金太阳大联考”2025届高三上学期10月联考数学试题（含答案）.docx

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江西省“金太阳大联考”2025届高三上学期10月联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=A∪B={0,1,2,3,4,5}，A∩(?UB)={1,3,5}，则集合B=

A.{1,3,5} B.{0,2,4} C.? D.{0,1,2,3,4,5}

2.sin2

A.12 B.32 C.?

3.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)?f(x?y)=2f(y)，则f(0)=(????)

A.0 B.1 C.2 D.?1

4.已知x0，y0，且1x+2y=1，则2x+1y

A.2 B.4 C.6 D.8

5.设函数f(x)=ln(x2+1)+sinx+1，则曲线

A.12 B.13 C.16

6.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是θ′℃，空气的温度是θ0℃，则tmin后该物体的温度θ℃满足θ=θ0+(θ′?θ0)e?t4.若θ0，

A.t1t2

B.t1t2

C.若θ′θ0，则t1t2

7.已知lognm1(m,n0且m≠1，n≠1)，m+n=e2

A.(m?n+1)e1 B.(m?n+1)e1

8.在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=90°，点P在△ABC内部，且∠BPC=90°，AP=2，记∠ABP=α，则

A.32 B.23 C.43

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知命题p:?x∈R，x?|x|x2;命题q:?α∈(π2,π)

A.p是真命题 B.?p是真命题 C.q是真命题 D.?q是真命题

10.已知函数f(x)=cos(x+1x

A.f(x)为偶函数 B.f(x)的最大值为cos2

C.f(x)在(1,2)上单调递减 D.f(x)在(1,20)上有6

11.已知函数f(x)=13x3

A.若x=x0是f(x)的极小值点，则f(x)在(?∞,x0)上单调递减

B.若x=b是f(x)的极大值点，则b0且c0

C.若c=3，且f(x)的极小值大于0，则b的取值范围为(?2,?3)

D.若c=?3b，且f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=sin(x+φ)(0≤φπ)的图象关于y轴对称，则φ=??????????．

13.已知函数fx=x2+ax,x0?xx+1,x≥0

14.已知函数f(x)=sin(x+φ)+1，若|f(x1)?f(x2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在[?π4

16.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA+1

(1)证明：A=B．

(2)若D是BC的中点，求∠CAD的最大值．

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=ae

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若a0，?x∈(0,+∞)，f(x)e?xa?

18.(本小题12分)

已知集合A，B中的元素均为正整数，且A，B满足：?①对于任意ai，aj∈A，若ai≠aj，都有aiaj

(1)已知集合A={1,2,4}，求B;

(2)已知集合A={2,4,8,t}(t8)，求t;

(3)若A中有4个元素，证明：B中恰有5个元素．

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=x+(x+a)

(1)若f(x)是增函数，求a的取值范围．

(2)若f(x)有极小值，且极小值为m，证明：m≤1.

(3)若f(x)≥0，求a的取值范围．

参考答案

1.B?

2.B?

3.A?

4.D?

5.A?

6.D?

7.B?

8.C?

9.BC?

10.AC?

11.BCD?

12.π2

13.2?

14.π3

15.解：(1)由图可得，f(x)的最小正周期T=2×(2π3?π6)=π．

因为T=2π|ω|，且ω0，所以ω=2，所以f(x)=sin(2x+φ)

由f(π6)=sin?(2×π6+φ)=0

所以π3+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=?π3+2kπ，k∈Z.

因为|φ|π2，所以φ=?π3．

故f(x)=sin(2x?π3).

(2)由?

16.解：(1)证明：因为sinA+1cosA=sinB+1cosB，所以(sinA2+cosA2)2?sinA2+cosA22cos2?A2?sin2?A2=?sinB2+

17.解：(1)f′(x)=aex?1，

当a≤0时，f′(x)0，f(x)是减函数.当a0时