2024-2025学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是(????)

A.ax2+bx+c=0B.x2=0

2.下列命题中，正确的是(????)

A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

3.关于x的一元二次方程x2+bx?10=0的一个根为2，则b的值为(????)

A.?3 B.2 C.3 D.7

4.如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，AC=16，BD=12，则菱形的面积为(????)

A.48

B.96

C.24

D.6

5.关于x的一元二次方程2x2+3kx?1=0根的情况是

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.只有一个实数根

6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥OB于点E，当E为OB中点时，则AC的长为(????)

A.23 B.4 C.4

7.如图，正方形OMNP的顶点O与正方形ABCD的对角线交点O重合，正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2，则图中重叠部分的面积是(????)

A.1

B.2

C.12

D.

8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是(????)

A.23(1?x)2=18.63 B.18.63(1+x)2=23

9.用配方法解一元二次方程x2?4x?3=0，下列配方正确的是(????)

A.(x+2)2=2 B.(x?2)2=7

10.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是(????)

A.2.5

B.5

C.32

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.一元二次方程(x?1)2=x?1的根为______．

12.如图，在矩形ABCD中，点P是线段BC上一动点，且PE⊥AC，PF⊥BD，E，F为垂足，AB=6，BC=8，则PE+PF的值为______．

13.已知a，b是一元二次方程x2?4x?2=0的两个实数根，则ab+a+b的值为______．

14.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)的变化关系图象如图2．

(1)BD=______；

(2)a的值是______．

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

解方程：x2?3x?10=0．

16.(本小题8分)

已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是菱形

17.(本小题8分)

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.问：当梯子的顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？

18.(本小题8分)

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE．

求证：OE=BC．

19.(本小题10分)

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

20.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．

(1)求证：四边形EGFH是菱形；

(2)若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．

21.(本小题12分)

社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知AD=52m，AB=28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为640m2

22.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长