2024-2025学年天津市宝坻一中高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年天津市宝坻一中高二（上）第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过M(?1,2)，N(?2,3)两点的直线的倾斜角为(????)

A.π4 B.π3 C.3π4

2.已知向量a=(1,2,3)，b=(0,1,2)，则2a

A.(2,3,4) B.(2,3,3) C.(2,5,8) D.(2,4,6)

3.设x，y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,?4,2)，且a⊥c，b/?/c

A.22 B.10 C.3

4.在平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)ABCD?A1B1C1D1中，

A.6

B.6

C.3

D.

5.若过点P(1,?1)的直线l与直线y=?2x+3的交点位于第一象限，则直线l斜率的取值范围是(????)

A.(?4,2) B.(?∞,?4]?[2,+∞)

C.(?∞,?4)?(2,+∞) D.(?∞,?2)?(2,+∞)

6.已知空间向量a=(3,0,4)，b=(?3,2,5)，则向量b在向量a上的投影向量是(????)

A.1125(?3,2,5) B.1138(?3,2,5) C.

7.已知空间中三点A(1,0,0)，B(2,1,?1)，C(0,?1,2)，则点C到直线AB的距离为(????)

A.63 B.62 C.

8.已知直线l1：kx+y+1=0与l2：kx+(k?4)y+1=0平行，则k的值是(????)

A.5 B.0或5 C.0 D.0或1

9.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(????)

A.x?y+1=0 B.x+y?3=0

C.y=2x或x+y?3=0 D.y=2x或x?y+1=0

10.从点A(?4,1)出发的一条光线l，经过直线l1：x?y+3=0反射，反射光线恰好经过点B(?3,2)，则反射光线所在直线的斜率为(????)

A.?2 B.?3 C.?13

11.若直线xa?yb=1过第一、三、四象限，则实数a，

A.a0，b0 B.a0，b0 C.a0，b0 D.a0，b0

12.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x?y+2=0，则顶点C的坐标为(????)

A.(?4,0) B.(?3,?1) C.(?5,0) D.(?4,?2)

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

13.两条平行直线4x+3y+3=0与8x+6y?9=0的距离是______．

14.已知点A(1,?2)，B(5,6)到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为______．

15.已知直线l1：x+(a?1)y+6=0，直线l2：ax+2y+a2?1=0，当a=

16.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E、F、H分别是BB1、

17.设m∈R，过定点A的直线x+my?m=0和过定点B的直线mx?y?m+3=0交于点P，则|PA|+2|PB|的最大值为______．

三、解答题：本题共4小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题15分)

已知△ABC的三个顶点为A(?3,0)，B(2,1)，C(?2,3)，BC中点为D点，求：

(1)BC边所在直线的方程；

(2)BC边上中线AD所在直线的方程；

(3)BC边的垂直平分线的方程；

(4)直线BC与二次函数y=x2?12图像交于P，Q两点，O为坐标原点，求

19.(本小题17分)

如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF//AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P为棱DF的中点．

(1)求证：BF//平面APC；

(2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；

(3)求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值；

(4)求点F到平面ACP的距离．

20.(本小题18分)

如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠DAB=90°，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，DE=2，平面EDCF⊥平面ABCD，点M是AB的中点．

(1)求证：CM⊥平面BDE；

(2)求异面直线DF和BE所成角的正弦值．

(3)求二面角A?BE?F的余弦值；

(4)若点P在线段EF上，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为1414，求线段AP

21.(本小题15分)

已知圆C：x2+y2?4x?6y+12=0．

(1)过点P(3,5)作圆C的切线