北师大版高中数学必修第二册强化练习题-1 从位移、速度、力到向量（含答案）.docxVIP

北师大版高中数学必修第二册

第二章平面向量及其应用

§1从位移、速度、力到向量

基础过关练

题组一向量的相关概念及表示

1.(2024山东菏泽外国语学校月考)给出下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度.其中是向量的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.(多选题)(2024江西丰城东煌学校期末)已知向量a,b,c,下列四个命题不正确的是()

A.若|a|=0,则a=0

B.单位向量都相等

C.方向相反的两个非零向量一定共线

D.若a,b满足|a||b|,且a与b同向,则ab

3.在平面直角坐标系中,O为原点,若|OP|=3,则所有满足条件的点P都落在.?

4.中国象棋中规定:马走“日”字.下图是中国象棋的半边棋盘,在A处的马可跳到A1处,也可跳到A2处,用向量AA1或

5.在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1),用直尺和圆规画出下列向量:

(1)OA,使|OA|=4

(2)AB,使|AB|=4,点B在点A正东方向上;

(3)BC,使|BC|=6,点C在点B北偏东30°方向上.

6.一辆汽车从A点出发向西行驶了100m到达B点,然后向北偏西40°的方向行驶了200m到达C点,最后向东行驶了100m到达D点.

(1)作出向量AB,

(2)求|AD|.

题组二相等向量与共线向量

7.(多选题)(2024江西南昌第一中学月考)下列说法正确的是()

A.若a=b,b=c,则a=c

B.若a∥b,b∥c,则a∥c

C.共线向量又叫平行向量

D.若|a|=|b|,则a=b

8.(2024江苏南京师大附中期末)设点O是正三角形ABC的中心,则向量AO,

A.共起点的向量B.模相等的向量

C.共线向量D.相等向量

9.(多选题)(2023江苏南京师范大学附属实验学校期中)若四边形ABCD是矩形,则下列命题正确的是()

A.AD,

B.AC,

C.AD,

D.AC,

10.(2024河南许平联考)已知四边形ABCD,则下列说法正确的是()

A.若|AB|=|CD|,且AD∥

B.若|AC|=|

C.若AD∥BC,且|AC|=|

D.若AB=

11.如图,△ABC和△ABC是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形,设△ABC的边长为a,写出图中给出的长度为a3

(1)与向量GH相等的向量;

(2)与向量GH共线的向量;

(3)与向量EA为相反向量的向量.

题组三向量的夹角

12.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=π5,则向量AB与BC

A.π

13.如图,O是正三角形ABC的中心,四边形AOCD和四边形AOBE均为平行四边形,则与向量OA共线的向量为;与向量OA的夹角为120°的向量为.(填图中所画出的向量)?

14.正六边形ABCDEF的中心是点O,以点A,B,C,D,E,F,O为起点或终点的向量中,与AB相等的向量共有个,与AB的模相等且与AB的夹角为60°的向量共有个.?

15.如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED和四边形OCFB都是正方形,在向量AO,

(1)分别写出与AO,

(2)写出与AO共线的向量;

(3)写出与AO长度相等的向量;

(4)求向量AE与DC的夹角的大小.

答案与分层梯度式解析

第二章平面向量及其应用

§1从位移、速度、力到向量

基础过关练

1.C易知②③④⑤是向量,共4个.故选C.

2.BD对于A,若|a|=0,则a=0,故A正确;

对于B,单位向量的模为1,但方向不一定相同,故B错误;

对于C,方向相同或相反的两个非零向量为共线向量,故C正确;

对于D,向量的模能比较大小,但向量不能比较大小,故D错误.

故选BD.

3.答案以O为圆心,3为半径的圆上

解析由|OP|=3,知P到O的距离为3,即点P落在以O为圆心,3为半径的圆上.

4.解析根据规则,作出所有符合要求的向量如图.

5.解析(1)OA如图所示.

(2)AB如图所示.

(3)BC如图所示.

6.解析(1)作出向量AB,

(2)作出向量AD,由题意可知,AB与CD方向相反,且AB与CD共线,

∵|AB|=|

∴在四边形ABCD中,AB∥CD且AB=CD,

∴四边形ABCD为平行四边形,∴AD=

∴|AD|=|

方法总结用有向线段表示向量时,先确定起点,再确定方向,最后依据向量的模确定向量的终点.

7.AC对于A,向量相等具有传递性,故A正确;

对于B,若b=0,则a∥c不一定成立,故B错误;

易知C正确;

对于D,当a与b方向不同时,两向量不相等,故D错误.故选AC.

8.B因为O是正三角形ABC的中心,所以|AO|=|OB|=|

9.ACD如图.∵四