24.3正多边形和圆 同步练习（含答案）.docxVIP

24.3正多边形和圆

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，正六边形内接于，的半径为6，则边心距的长为（????）

A． B． C．3 D．

2．已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为（）

A．2 B． C．4 D．

3．已知正n边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n边形的中心角为（????）

A． B． C． D．

4．如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为(???)

??

A． B． C． D．

5．正六边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正六边形能与自身重合，则旋转角最小是（????）

A． B． C． D．

6．已知六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（????）

A．1 B．2 C． D．2

7．如图，P，Q分别是的内接正五边形的边，上的点，，则（????）

A． B． C． D．

8．如图，的内接正五边形，点P是上的动点，连接，则的度数为（????）

A． B． C． D．随着点P的变化而变化

9．如图，已知扇形的圆心角为，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，则有:

①点到的路径是→→；

②点到的路径是→→；

③点在→段上的运动路径是线段；

④点到所经过的路径长为；

以上命题正确的序号是:

A．②③ B．③④ C．①④ D．②④

10．如图，是正五边形的外接圆，则的度数是(????)

A．50° B．48° C．36° D．30°

11．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正八边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点M．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时、点H坐标为，则与0的关系是（????）

??

A． B． C． D．无法确定

12．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，则∠CAD与∠B的关系是(??????)

A．∠CAD=2∠B B．∠CAD+∠B=120°

C．∠CAD+∠B=180° D．无法确定

二、填空题

13．如图，正方形ABCD内接于圆O，若圆O的半径是，则正方形的边长是．

14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则△ADE的周长为．

15．已知正方形ABCD外接圆的直径为，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为，面积为．

16．如图，在中，，，，是的内心，作，交于点，则的长为．

17．等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°，则其顶角的度数为.

三、解答题

18．某课题小组研究如下的几个问题．

（1）边长为1的等边三角形从图1位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动一周，求点P运动的路径长（直接列式计算）；

（2）边长为1的正方形从图2位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动，当正方形滚动一周时，求点P运动的路经长（直接列式计算）．

（3）请你将（1）（2）中的正多边形化成一个边长为1，边数大于4的正多边形，按（1）（2）的方式滚动一周，求其任意一个顶点运动的路径长（请写出你选的图形的名称，直接写出结果）

19．图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．

??

（1）在图①中画一个四边形ABCD，点D在格点上，使四边形ABCD有一组对角相等，并求．

（2）在图②中画一个四边形ABCE，点E在格点上，使四边形ABCE有一组对角互补，并求．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．

（1）求证：OD⊥BE．

（2）若DE=，AB=6，求AE的长．

（3）若△CDE的面积是△OBF面积的23，求线段BC与AC

21．如图，分别是正五边形各边的中点．求证：五边形是正五边形．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

C

A

D

C

A

B

C

题号

11

12

答案

C

C

1．A

2．B

3．D

4．C

5．A

6．D

7．C

8．A

9．B

10．C

11．C

12．C

13．2

14．18+6

15．

16．/

17．70°或110°.

18．（1）；（2）（+1）π；（3）．

19．（1）6；（2）4.5

20．（1）略；（2）4；（3）AC=BC．

21．略．