第11讲 探索三角形全等的条件七年级数学下册同步精品讲义 .pdfVIP

第11讲探索三角形全等的条件

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1．了解全等三角形的稳定性；

2．根据已知条件判断出两三角形全等．

知识精讲

知识点01三角形的稳定性

当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主

要应用在实际生活中．

【知识拓展1】（2021秋•凉山州期末）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变

形，他至少还要再钉上几根木条？（）

A．0根B．1根C．2根D．3根

【即学即练1】（2021秋•临海市期末）如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具

有．

【即学即练2】（2021秋•祁阳县期末）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现

了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三

角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为．

【即学即练3】（2018秋•从江县校级期中）有一个人用四根木条钉了一个四边形的模具，两根木条连接处

钉一颗钉子，但他发现这个模具老是走形，为什么？如果他想把这个模具固定，再给一根木条给你，你怎

么把它固定下来，画出示意图，并说出理由．

知识点02全等三角形的判定

（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．

（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．

（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．

（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应

相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹

边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

【知识拓展1】（2022•长沙开学）根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（）

A．AB＝3，BC＝4，AC＝6B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°

C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4

【即学即练1】（2021秋•抚远市期末）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，添加一个条

件，使△ABE≌△ACD（填一个即可）．

【知识拓展2】（2021秋•铅山县期末）如图，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE．求证：△ABC≌△ADE．

【即学即练1】（2021秋•濂溪区校级期末）如图，AD，BC相交于点O，∠OAB＝∠OBA，∠C＝∠D＝90°．

求证：△AOC≌△BOD．

【即学即练2】（2021秋•铅山县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在

直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A

运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运

动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为秒时，△PMC与△

QNC全等．

【即学即练3】（2022•南召县开学）证明命题“全等三角形的面积相等”，要根据题意，画出图形，并用符

号表示已知和求证，写出证明过程．

下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图，

求证：．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

【即学即练4】（2021秋•临海市期末）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝