人教版八年级上册数学期末试卷1.doc

人教版八年级上册数学期末试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．已知点A坐标为（3，﹣2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，2）

3．下列运算正确的是（）

A．（2x2）3＝6x6 B．x6÷x3＝x2 C．3x2﹣x2＝3 D．x?x4＝x5

4．若分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1

5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A．72° B．60° C．58° D．50°

6．若关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），则m的值为（）

A．﹣3 B．11 C．﹣11 D．3

7．内角和等于外角和的多边形是（）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）

A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm

9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（）

A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm

10．以下说法正确的是（）

①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；

②有两条边相等的两个直角三角形全等；

③有一边相等的两个等边三角形全等；

④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．

A．①② B．②④ C．①③ D．①③④

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．因式分解：2a﹣2b＝．

12．计算：＝．

13．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，若BC＝5cm，则AC＝cm．

14．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角度数为．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝10，CD＝3，则S△ABD＝．

16．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是．

17．对两实数x，y定义一种新运算?，规定x?y＝，例如：1?2＝，若a?2＝1，则a的值为．

三．解答题（共62分）

18解方程：．

19按照要求完成以下作图，保留作图痕迹，不写作法．

（1）尺规作图：请在直线AB上作一点P，使得PC＝PD．

（2）在直线AB上作一点P′，使得PC+PD的值最小．

20如图，△ABC中，∠C＝2∠DAC，∠B＝75°，AD是△ABC的高，求∠BAC的度数．

21随着《广州市深化生活垃圾分类处理三年行动计划（2019﹣2021）》的正式印发，广州市全面开启城乡生活垃圾分类全覆盖．为推进垃圾分类行动，某工厂购进甲、乙两种型号智能机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙两种型号机器人每台各多少万元？

22如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF．

23在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年9月份的日历，我们任意选择两组其中所示的四个数（阴影表示），分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，得到的结果都是48，例如：8×10﹣2×16＝48；19×21﹣13×27＝48．请解答：再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；如果符合，利用整式的运算对这个规律加以证明．

24先阅读下列材料：

分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1．

解：将“a+b”看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2，再将M还原，得原式＝（a+b﹣1）2．

上述解题用到的是“整体思想”，请你仿照上面的方法解答下列问题：

（1）分解因式：（a2+2a+2）（a2+2a）+1．

（2）化简：．

25定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．

（1）如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N，求证：DE＝2AM；

（2）如图2，在四边形ABCD中，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90°，∠A＝60°，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角