2024年新湘教版7年级上册数学课件 2.3 第1课时 整式.pptx

第2章代数式2.3整式的概念第1课时整式

1.理解并掌握单项式、多项式和整式的概念.2.能准确地说出单项式的系数和次数，多项式的项和每项的系数和次数.3.通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表述能力，发展数学思维.重点：掌握单项式、多项式和整式的定义及相关概念.难点：多项式的次数.教学目标

如图是由一个长方形和一个半圆组成.已知长方形的长为x，宽为y，半圆的直径为y.(1)长方形的面积为多少?(2)半圆的面积为多少?(3)由长方形和半圆组成的图形的面积为多少?yxxy这三个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？

单项式的相关概念1下面下划线上的代数式里含有加减运算吗?只含有哪些运算?(1)以8km/h的平均速度行走th的路程是；(2)半径为r的圆的面积是；(3)底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是.8tπr2x2y

合作探究问题：这些代数式有什么共同点？8tπr2x2y=8×t=π×r2=x2×y乘积π代表的是圆周率，应看作常数.都是数与字母及其幂的__________.

知识要点单项式定义：由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式.例如：像-b，a，等是单项式.注意：像，，等不是单项式.为什么？单独的一个数或一个字母也是单项式.

练一练1.下列式子中哪些是单项式？√√√√√√

思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a26系数次数__15=-ab系数定义：单项式中数与字母相乘，通常把数字因数叫作系数；所有字母的指数的和叫作单项式的次数.二次次数对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.

做一做填表：单项式-1.5x4x2y3-y5xy2πx2y2πx系数-1.51次数4213-1153π32π1总结当单项式系数为1或-1时，“1”通常省略不写.

练一练2.判断下列说法是否正确：①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数等于3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是.（）×××××√π是系数的一部分勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数

多项式的相关概念20.8pmna2h-nv+2.5v-2.53x+5y+2zx2+2x+18100t单项式？观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中.

v+2.5v-2.53x+5y+2zx2+2x+18探究：这些式子有什么特点？v2.5v-2.53x5y2zx22x18都可以看作几个单项式的和．v+(-2.5)总结多项式：几个单项式的叫作多项式.和多项式的概念：

常数项1.每个单项式叫作多项式的项.次数：2.不含字母的项叫作常数项.4.次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.一次二项式名称：多项式的相关概念：项数：12一次项3.每一项次数是几就叫作几次项.(最高次项)定义总结5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号.v-2.5v-2.5

例1分别写出下列多项式的次数和常数项：解：(1)2x－3的次数是1，常数项是-3.(2)－x3＋7x－4的次数是3，常数项是-4.(3)3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9的次数是2，常数项是-9.典例精析(1)2x－3；(2)－x3＋7x－4；(3)3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9.

例2若多项式x|a|+1y3-(a-1)x+x2是五次三项式，求a的值.典例精讲解：由题意，得|a|+1+3=5，a-1≠0，解得a=±1，a≠1，所以a=-1.分析：项的次数依次为 |a|+1+3，1，2；五次→|a|+1+3=5；三项→三项前的系数不为0→a-1≠0.

练一练2.(x+3)ayb+ab2-5是关于a、b的四次三项式，最高次项的系数为2，则x= ，y= .y+1=4x+1=213