九年级数学下册-【课时训练】6.4.2二次函数的应用2.doc

6.4二次函数的应用（2）

一、选择题（每\o欢迎登陆全品中考网题5分，共25分）

1．将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的

小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（）

A.7B.6C.5D.4

2．如图，已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上

的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大

致是（）

A

A

B

C

D

3．已知二次函数y＝Ax2＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是()

A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞0

(第10题)

4．如图,已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）

（A）（B）（C）（D）

5．（2010重庆江津）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）

二、填空\o欢迎登陆全品中考网题（每题5分，共25分）

6．（2010四川成都）如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_____________秒，四边形的面积最小．

7．已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，

求m的取值范围.

8．如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m的值为

9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，

b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有

10．（2010内蒙古包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．

三、解答\o欢迎登陆全品中考网题（每题25分，共50分）

11．如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

A

A

B

C

D

E

F

（第27题）

12．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，

使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

13．如图，已知?ABC中，，，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形，与AB、AC分别交于点M、N.

（1）证明：?ADE；

（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式.当x为何值时y有最大值？

第

第25题

14．（2010湖南株洲）如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．

（1）求、的长；

（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值．

15．（2010湖南衡阳）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒．

（1）线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN在运动的过程中，四