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2024-2025学年山东省青岛实验中学七年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右（）

A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．a+2a＝3a2 B．a5÷a2＝a3

C．（﹣a）2?a3＝﹣a5 D．（2a3）2＝2a6

3．（3分）若单项式﹣amb2与的和仍是单项式，则mn的值是（）

A．﹣16 B．8 C．9 D．16

4．（3分）已知a﹣2b＝3，则2024+2a﹣4b的值是（）

A．2018 B．2021 C．2027 D．2030

5．（3分）数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，测量线段AB的长度即可．这样做的数学道理是（）

A．垂线段最短

B．两条直线相交只有一个交点

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．两点确定一条直线

6．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，则∠COE等于（）

A．72° B．90° C．108° D．144°

7．（3分）若（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，则代数式a+b+c的值为（）

A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4

8．（3分）电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB∥CD∥EF，则∠DEF的度数为（）

A．100° B．120° C．140° D．160°

9．（3分）正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）

A．15cm2 B．25cm2 C．36cm2 D．49cm2

10．（3分）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°；③如果∠2＝45°，则有BC∥AD，必有∠2＝30°，其中正确的有（）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④

二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）计算：＝．

12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝130°．

13．（3分）已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是．

14．（3分）如图．下列条件中：

①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；

则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．

15．（3分）若x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．

16．（3分）如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形、第1个图形中有4个白色方块，第二个图形中有7个白色方块…，按照此规律摆放个．（用含n的代数式表示，结果保留最简形式）

三、解答题（本题共8题，共72分）

17．（4分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

已知：如图，点D是三角形ABC边AB上一点．

求作：点E，使DE∥BC，DE＝DB．（找到满足条件的一个点E即可）

18．（14分）计算下列各式，能简算的要简算：

（1）3a2+2a﹣a2﹣7a；

（2）a3?a+a7÷a3；

（3）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；

（4）；

（5）1022；

（6）（x+2）（x﹣4）﹣（x+3）（x﹣3）．

19．（8分）（1）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣3y）]÷2y，其中x＝2

（2）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2．

20．（6分）如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为（2x+y），学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．

（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；

（2）当x＝2，y＝3时，求文化广场的面积．

21．（10分）如图，DB⊥BC于点B，EF⊥BC于点F，试说明AB∥DC．请补充完整下面的说理过程：

解：AB∥DC，理由如下：因为DB⊥BC，EF⊥BC，

所以∠DBC＝∠EFB＝90°（①），

所以∠DBC+∠EFB＝180°，所以DB∥EF（②），

所以∠BDC＝∠2（③），

又因为∠1＝∠2（已知）所以④（等量代换），

所以AB∥DC（⑤）．

22．（6分）如图，∠A+