第四单元正比例与反比例（易错梳理）-六年级下册数学单元复习讲义北师大版.docx

??正比例与反比例

?注意变量指的是可以变化得量。变量之间又是相互关联得，在一定条件下还有一定的规律。??

?注意变量指的是可以变化得量。变量之间又是相互关联得，在一定条件下还有一定的规律。

??知识点1：变化的量

生活中存在着大量互相依赖的变量，一个量变化，另一个量也随着变化。

??知识点2：正比例

?举例

?举例圆的周长和直径成正比例关系，因为圆的周长÷直径=圆周率（一定）

②相对应的两个量的比值（商）一定

2、关系式：yx

3、判断：两个相关联的量变化方向相同

两个相关联的量的比值一定

4、图象：经过原点的一条直线

??知识点3：反比例

1、意义:①两个相关联的量，且一个量随着另一个量的变化而变化；

?举例

?举例路程一定，时间和速度成反比例，因为速度×时间=路程（一定）

2、关系式：x×

3、判断：两个相关联的量变化方向相反

两个相关联的量的积一定

4、图形：当两个变量呈反比例关系时，所绘成的图形时一条光滑的曲线。

?点拨

?点拨变量之间的变化关系有的是没有规律的，有的是有规律的。如人的年龄与体重之间的变化是无规律的；蟋蟀每分叫的次数与气温的变化是有规律的。有规律的变量之间的变化可以用式子表示出来。

??易错点1：变量及相关变量间的关系

典例下图是一辆汽车行驶的路程和时间的图象。

（1）汽车2时行驶的路程是（）千米，行驶400千米用了（）时。

（2）图中有哪两个变化的量？

（3）说说路程是怎样随着时间的变化而变化的。

解析观察图象，2时对应的路程是160千米，400千米对应的时间是5时。图中反映了时间和路程这两个变化的量，1时行驶80千米，2时行驶160千米，3时行驶240千米……所以路程随着时间的增加而增加。

解答（1）1605

（2）图中的两个变化的量是路程和时间。

（3）路程随着时间的增加而增加。

?针对练习1

圆柱形是被中水的高度和水的体积如下表。

水的高度/厘米

2

4

6

8

10

12

水的体积/立方厘米

50

100

150

200

250

300

（1）表中有哪两个变化的量？

（2）水的体积是怎样随着水的高度的变化而变化的？

??易错点2：判断两个量是否成正比例

典例一列火车行驶的时间与路程的变化情况如下表：

路程/千米

70

140

210

280

350

420

490

560

…

时间/时

1

2

3

4

5

6

7

8

…

（1）表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？

?点拨两个相关联的量。一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量型对应的两个数的比值（也就是商）一定，那么这两个量成正比例。

?点拨两个相关联的量。一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量型对应的两个数的比值（也就是商）一定，那么这两个量成正比例。

大小。说说这个比值表示什么。

（3）表中相关联的两个量成正比例吗？为什么？

解析从表中数据可以看出，表中有路程和时间两个量，而且这两个量是相关联的量。因为路程是随着时间的变化而变化的。时间增加，路程也随着增加时间减少路程也随着减少。它们增加（减少）的规律是路程和时间的比值总是一定的如701=70，

2103=70，…比值70实际就是这列火车的速度。用式子表示它们之间的关系就是路程

解答（1）表中有路程和时间两个量，它们是相关联的量。

（2）701=140

（3）成正比例关系。因为路程时间

?针对练习2

下表是橘子的总价和质量的情况。

总价/元

3.4

6.8

10.2

质量/千克

1

2

3

4

5

6

把表格补充完整，从中你发现了什么？橘子的总价和质量成正比例吗？

??易错点3：画正比例图形

典例一台织布机的织布时间和织布长度如下表示：

织布时间/时

1

2

3

4

5

6

7

8

…

织布长度/米

8

16

24

…

（1）把上面的表格补充完整。

（2）根据表中的数据，在下图中描出表中的数据，并连接各点，你发现了什么？

?点拨

?点拨成一条直线的两个量不一定成正比例，但是正比例的图形一定是一条直线。

解析这是一道关于正比例知识的应用体。（1）观察前三组数据可以发现，织布长度织布时间=织布效率

（2）图像横轴表示织布时间，纵轴表示织布长度，根据表格中的数级，描点、连线。观察图像可以看出，连起来后是一条直线。织布长度织布时间=

解答（1）32405664（2）画图略，连起来后是一条直线。

?针对练习3

如图示，一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成（）比例。照这样计算，5.5时行驶（）千米。

??易错点4：反比例的应用和判断

典例如下图示：抢运救灾物资的载重量和需要卡车的数量关系

卡车的载重量/吨

2

4

5

10

需要卡车的数量/辆

50

25

20

10

卡车