2024-2025学年上海市普陀区同济大学第二附中高一（上）段考数学试卷（含答案）.docx

2024-2025学年上海市普陀区同济大学第二附中高一（上）段考

数学试卷

一、单选题：本题共3小题，每小题3分，共9分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M={a,b,c}中的元素是

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

2.“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

3.关于x的不等式组ax1x-a0的解集不是空集，则实数

A.-1a0 B.a-1 C.

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

4.已知集合A={1,-m}，B={1,m2}，且A

5.满足{a}?M?{a,b,

6.已知p：x≤a，q：x≤1，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是______

7.命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0

8.已知关于x的不等式x2-ax+b0的解集为(-2,3)

9.集合{x|(a-2)x2

10.已知全集U={-4,-3,-1,2}，A={a2,a+1,-3}，B={

11.若关于x的不等式m(x+2)x-3+m2的解集是

12.设a，b∈R，则a2+b

13.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，给出条件：①A?U；②若x∈A，则2x?A；③若x

三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题12分)

设m为实数，求关于x的方程m2x-

15.(本小题12分)

已知关于x的不等式：2kx2+kx-30．

(1)若不等式的解集为(-32,1)，求k

16.(本小题12分)

设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2(a+1)

17.(本小题12分)

若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x、y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，1x∈A.则称集合A是“好集”．

(1)分别判断集合A={-1,0,1}是否是“好集”，并说明理由；

(2)设集合A是“好集”，求证：若x、y∈A，则x+y

参考答案

1.D?

2.B?

3.B?

4.0?

5.4?

6.(-∞,1)?

7.对任意x∈R，都有

8.-5

9.2或-1

10.{-3,-1,0,1}?

11.5?

12.a=1且b

13.32?

14.解：方程可化为(m2-4)x=m2-m-6，

m2-4=0时，m=±2，

若m=2，则方程为0=-4，显然不成立，方程无解；

若m=-2，则方程为0=0，方程的解为R；

若m≠±2

15.解：(1)关于x的不等式：2kx2+kx-30的解集为(-32,1)，

当k=0时，不等式变为-30，不满足条件，故k≠0．

则-32和1是2kx2+kx-3=0的两个实数根，

∴-32×1=-32k，得

16.解：由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1,2}

(1)∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，

得a2+4a+3=0?a=-1或a=-3；

当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2,2}，满足条件；

当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}，满足条件；

综上，a的值为-1或-3；

(2)对于集合B，

△=4(a+1)2-

17.解：(1)集合A不是“好集”，理由是-1∈A，1∈A，而-1-1=-2?A，所以A不是“好集”；

(2)证明：因为集合A是“好集”，所以0∈A，

若x，y∈A，则0-y∈A，即-y∈A，

所以x-(-y)∈A，即x+y∈A；

(3)证明：对任意一个“好集”A，任取x、y∈A；

若x、y中有0和1时，显然xy∈A；

下设x、y均不含0，1，由定义得x-1，1x-1，1x∈A，