初一数学第02章-整式辅导讲义-01(整式的概念).doc

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初一数学第02章整式辅导讲义01（整式的概念）

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考点1．单项式的概念

代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

单项式：像，，，，，…，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。（单独的一个数或字母也是单项式）。

单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。

例1、（1）3a是3与字母a的积，字母a的指数是1，所以单项式3a的系数是3，次数是1.

（2）-mn可以看作是-1·mn，是-1与mn的积，所以单项式-mn的系数是-1，次数是2.

（3）单项式-2abx的系数是-2，次数等于三个字母指数的和，即1+1+1=3.

（4）在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像，这样的代数式都是单项式.其中单项式可以看成是数与ab的积，它的系数是，次数是2.

（5）分母中含有字母的代数式，一般情况都不是单项式.如，它们不能看成是数字因数与字母的积.

理解单项式应注意：

（1）系数要包括前面的符号；系数是1或-1时，通常省略不写.

（2）关于单项式的次数：eq\o\ac(○,①)当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；eq\o\ac(○,②)对于不含字母的非0数，如-2，0.5，等,这些单项式叫“零次单项式”，对于数0则说它是“任意次单项式”.?

例2、填空：

（1）下列代数式中，是单项式的有??????????????????.

①-15；②；③;?④;⑤3a+2b;?⑥?0;?⑦7m

（2）单项式22ab2c的系数是???????????????????，次数是??????????????????.

（3）πR2是??????????????次单项式，是?????????????次单项式.

例3、填空：

（1）单项式-a2b2c3的系数是________，次数是___________．

（2）单项式-的系数是__________，次数是__________．

例4、下列说法正确的是()

A、单项式的系数是B、单项式的指数是

C、是单项式D、单项式可能不含有字母

考点2．多项式

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。

多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

理解单项式应注意：

（1）关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.

（2）多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.

（3）单项式中不含加或减法运算，而多项式必须含有加或减法运算，这是二者的最明显区别

整式：单项式和多项式统称为整式

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

例1、（1）多项式x2-3x+2共有三项，分别是x2,-3x,2.其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”，2是常数项.

（2）多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如：2a+b是一次二项式；x2-3x+2是二次三项式；m3-3n3-2m+2n是三次四项式.

多项式的排列

由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为了计算方便，一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.

例1、把多项式3x2y－4xy2＋x3－5y3重新排列：

（1）按y的降幂排列；

（2）按y的升幂排列．

例2、已知多项式4x2m+1y-5x2y2-31x5y.

（1）求多项式中各项的系数和次数；

（2）若多项式是八次三项式，求m的值.

例3、把多项式5x3y-y4-3xy3+2x2y2-7.

（1）按y的升幂排列：

（2）按y的降幂排列:

例4、把多项式按