(机构适用;新人教版八年级上学期)全等及等腰三角形提高讲练 .pdfVIP

全等及等腰三角形提高讲练

专题一、等腰三角形提高讲练

知识重难点梳理

➢等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（等腰三角形的三线合一）

➢等腰三角形的判定：

有两条边相等的三角形是等腰三角形

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（等

角对等边）

➢等腰三角形的对称性：

等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线的所在的直线（底边上的高所在的直线、

底边上的中线所在的直线）。

➢等边三角形的性质：

等边三角形的三条边都相等，三个内角都等于60°

➢等边三角形的判定：

三条边相等的三角形是等边三角形

三个内角相等的三角形是等边三角形

有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形

➢等边三角形的对称性：

等边三角形是轴对称图形且有三条对称轴

精讲精练

1

【例1】已知：如图所示，AD平分∠BAC，AD=BD，AC=AB，求证：DC⊥AC．

2

1-of12

C

D

A

B

【趁热打铁】已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝2∠A，AB＝2BC，求证：AC⊥BC．

A

BC

【例2】如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝

CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．

2-of12

A

D

BMCE

【趁热打铁】如图，在△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，试说明AC⊥DC的理由．

A

12

BC

D

ABCABACBCACBDCE

【例3】如图，在△中，已知，点、、分别在边、、上，且，

DEFAB

FDEB．

（1）说明△BFD与△CDE全等的理由．

（2）如果△ABC是等边三角形，那么△DEF是等边三角形吗？试说明理由．

A

E

F

21

C

B

D

【例4】如图，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边

△BCE，联结AE，CD．

问题1：试说明AE=CD的理由．

3-of12

D

E

A