微专题22 单调性及应用12种常考题型总结（解析版）-人教A版2019必修第一册高一数学习题.pdf

微专题22单调性及应用12种常考题型总结

题1对单调性定义的理解题7利用函数的单调性比较大小

题2判断函数的单调性（增减+区间）题8利用函数的单调性解不等式

题3定义法讨论函数的单调性题9利用单调性求解析式

题4图象法求函数的单调区间题10利用单调性找出多元变量之间的关系

题5复合函数的单调性区间题11利用单调性求最值

题6利用函数的单调性求参数范围题12抽象函数的单调性

1、增、减函数的定义

（1）函数f(x)在区间(a,b)上是增函数

对任意x,x(a,b),xx都有f(x)f(x)；

1212,12

f(x)f(x)

对任意x,x(a,b),xx都有120；

1212,

xx

12

对任意x,x(a,b),xx都有(xx)(f(x)f(x))0

1212,1212

函数f(x)在区间(a,b)上的图像从左往右看，图像逐渐上升；

函数f(x)在区间(a,b)上的图像上任意两点连线的斜率都大于零；

（2）函数f(x)在区间(a,b)上是减函数

对任意x,x(a,b),xx都有f(x)f(x)；

1212,12

f(x)f(x)

对任意x,x(a,b),xx都有120；

1212,

xx

12

对任意x,x(a,b),xx都有(xx)(f(x)f(x))0

1212,1212

函数f(x)在区间(a,b)上的图像从左往右看，图像逐渐下降；

函数f(x)在区间(a,b)上的图像上任意两点连线的斜率都小于零；

注：（1）函数在某区间上具有单调性，则函数在该区间的子区间上具有相同的单调性；

（2）奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调

性；

2、单调函数的运算性质

若函数f(x)与g(x)在区间D上具有