河北省滁州市衡水中学2024年高三下学期第一次周考数学试题试卷.doc

河北省滁州市衡水中学2024年高三下学期第一次周考数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．若数列满足且，则使的的值为()

A． B． C． D．

3．已知双曲线的左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（）．

A． B． C． D．

4．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

5．已知集合,，则

A． B．

C． D．

6．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（）

A． B． C． D．

7．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题

①的值域为

②的一个对称轴是

③的一个对称中心是

④存在两条互相垂直的切线

其中正确的命题个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．命题：的否定为

A． B．

C． D．

9．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（）

A．的值域是 B．是奇函数

C．是周期函数 D．是增函数

10．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

11．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）

A． B． C． D．

12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

A．8 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．复数为虚数单位）的虚部为__________．

14．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为____________．

15．的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）.

16．某校初三年级共有名女生，为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：

亮灯时长/

频数

10

20

40

20

10

以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.

（1）试估计的值；

（2）设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.

①求的数学期望和方差；

②若随机变量满足，则认为.假设当时，灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长（结果保留为整数）.

附：

①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商；

②若，则，，.

18．（12分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线经过，交椭圆于点，，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线的交点在定直线上.

19．（12分）设函数.

（1）若恒成立，求整数的最大值；

（2）求证：.

20．（12分）设实数满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，，求证：.

21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.

（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；

（2）设与交于，两点，线段的中点为，求.

22．（10分）已知函数.

（1）求证：当时，；

（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

先根据函数奇偶性求得，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可.

【详解】

因为函数是奇函数，

所以函数是偶函数.

，

即，

又，

所以，.

函数的定义域为，所以，

则函数在上为单调递增函数.又在上，

，所以为偶