海南省海口市海南中学2023-2024学年下学期高三第二次月考数学试题理试题.doc

海南省海口市海南中学2023-2024学年下学期高三第二次月考数学试题理试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()

A． B． C．或 D．或

2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于()

A．1 B．2 C．3 D．4

4．两圆和相外切，且，则的最大值为（）

A． B．9 C． D．1

5．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

6．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

7．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

8．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为

A．48 B．72 C．90 D．96

9．偶函数关于点对称，当时，，求（）

A． B． C． D．

10．已知变量的几组取值如下表：

1

2

3

4

7

若与线性相关，且，则实数（）

A． B． C． D．

11．是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设命题：，，则：__________．

14．已知，，求____________.

15．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．

16．函数的图象在处的切线方程为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.

(1)求；

(2)若，求的最大值.

18．（12分）已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.

19．（12分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上，的周长为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.

20．（12分）一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）

附注：①参考数据：，，，，.

②参考公式：相关系数，，.

21．（12分）百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，表示被清华、北大等名校录取的学生人数）

年份（届）

2014

2015

2016

2017

2018

41

49

55

57

63

82

96

108

106

123

（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）

（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；

（3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.

参考公式：，

参考数据：，，，

22．（10分