重庆市第八中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

重庆八中2024-2025学年度（上）半期考试高二年级

数学试题

命题：肖江张锐审核：张秀梅打印：肖江校对：张锐

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，有且仅有一项符合题目要求.

1.若直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据方向向量可得斜率，进而可得倾斜角.

设倾斜角为，

因为直线的方向向量是，则直线的斜率，

故倾斜角的正切值为，

且，所以的倾斜角为.

故选：A.

2.若，则（）

A.-1 B.0 C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据同角三角函数的基本关系，把问题转化为“齐次式”求解.

因为，所以，

所以.

故选：C

3.已知圆经过点和点，且圆心在直线上，则圆的半径为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据题意，设圆心为，根据圆心到点和点的距离相等，可得出关于实数的等式，

求出实数的值，可得出圆心坐标，再利用两点间的距离公式可求得圆的半径.

因为圆心在直线，设圆心为，

因为圆经过点和，可得，

解得，故圆心为，则圆的半径为.

故选：B.

4.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别是4和6，高是，则它的侧面积为（）

A.10 B. C.40 D.44

【答案】C

【解析】

【分析】先根据正四棱台的结构特点，求出斜高，在根据侧面积的计算方法求其侧面积.

正四棱台的侧面为等腰梯形，又正四棱台的上、下底面的边长为4，6，高为，

所以侧面梯形的斜高为，

所以棱台的侧面积为.

故选：C

5.已知点是的重心，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】用为基底，结合三角形重心的性质，表示向量，可得，的值.

如图，由点是的重心，可得

，

结合，可得，，所以.

故选：D

6.已知直线为空间中一条直线，平面，，为两两相互垂直的三个平面，则（）

A.若，则与和相交 B.若，则或

C.若，则，且 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间线面的位置关系的判定方法，逐项判断即可.

对A选项，由，则与和相交或平行或在面内，所以A选项错误；

对B选项，当时，且且，所以B选项错误；

对C选项，当时，与，可以成任意角，所以C选项错误；

对D选项，如图，易得，所以D选项正确；

故选：D

7.已知海面上有一监测站，其监测范围为以为圆心，半径为的圆形区域，在A正东方向处有一货船，该船正以的速度向北偏西方向行驶，则货船行驶在监测站监测范围内的总时长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出在监测范围内行驶的总距离，即可求出总时长.

依题意，如图，易知在监测范围内行驶的总距离为，

故在监测范围内行驶的总时长为.

故选：C

8.椭圆的右顶点为A，上顶点为，，点为椭圆上一点且，则的值为（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由椭圆方程可知点的坐标，根据向量可得，，将代入椭圆方程运算求解即可.

椭圆的右顶点，上顶点，

设，则，

由可得，解得，即，

又由，则，

将代入椭圆方程，得，

即，解得或（舍），所以.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知圆，圆，则（）

A.直线的方程为

B.圆经过，两点，则圆的面积的最小值为

C.与圆和圆都相切的直线共有四条

D.若，分别为圆，圆上两动点，则的最大值为10

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意可得圆心和半径，即可得直线的方程，即可判断A；对于B：分析可知当为圆的直径时，该圆面积最小，即可得结果；对于C：分析可知圆与圆外切，即可得结果；对于D：分析可知当，，，共线时，取得最大值，即可得结果.

详解】圆，其圆心，半径，

圆，其圆心，半径，

对于A，直线的方程为，即，所以A正确；

对于B，因为，

当为圆的直径时，该圆面积最小，面积的最小值为，所以B正确；

对于C，因为，可得，可知圆与圆外切，

所以两圆的公切线共有3条，所以C错误；

对于D，当，，，共线时，取得最大值，所以D正确.

故选：ABD.

10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，则（）

A.的周长为

B.存在点，使得

C.若，则的面积为

D.使得为等腰三角形的点共有4个

【答案】AB

【解析】

【分析】根据焦点三角形的周长为判断A的真假；考虑为短轴顶点时，焦点三角形的形状判断B的真假；结合椭圆定义和余弦定理，计算焦点三角形的面积，判断C的真假；分情况讨论，找出使为等腰三角形的所有点，判断D的真假.

对于，由题意，，，故周长为，所以A正确；