12.2因式分解的方法（第4课时 十字相乘法)（课件)-七年级数学上册（沪教版2024）.pptxVIP

沪教版（2024）七年级数学上册第十二章因式分解12.2因式分解的方法第四课时十字相乘法

学习目标1.理解十字相乘法的根据；2.能用十字相乘法分解二次三项式；3.重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法．

新知探究?

新知探究?

新知探究?

新知探究?常数项的因式分解往往有多种情况，此时选择的关键在于判断哪两个因数的和恰好等于一次项的系数

课本例题????????????

新知探究?

课本例题?????

课堂练习?????????

课堂练习?????

1.分解因式： (1)x2－4＝_____________；(2)x2－4x＋4＝________； (3)2x2－8＝____________；(4)x3－4x2＋4x＝________．(x＋2)(x－2)(x－2)22(x＋2)(x－2)x(x－2)2分层练习-基础

2.用十字相乘法分解因式：(1)x2＋3x＋2；(2)x2－3x＋2；解：原式＝(x＋1)(x＋2)；解：原式＝(x－1)(x－2)；(3)x2－7x＋12；解：原式＝(x－3)(x－4)；

3.分解因式： (1)x2－4x＋3;(2)x2－11x＋30. 解：原式＝(x－1)(x－3)；解：原式＝(x－5)(x－6).

4．若x2＋mx－8＝(x－2)(x＋4)，则m的值为()A.2B.－2C.4D.±2A分层练习-巩固

5.分解因式：(1)a2－3a－10;(2)a2＋9a－10. 解：原式＝(a＋2)(a－5)；解：原式＝(a－1)(a＋10).

6.分解因式：(1)2x2＋5x－3;(2)2x2－5x－3； 解：原式＝(2x－1)(x＋3)；解：原式＝(2x＋1)(x－3)；

(3)x2－5xy＋6y2;(4)a2－2ab－8b2. 解：原式＝(x－3y)(x－2y)；解：原式＝(a＋2b)(a－4b).

7.分解因式： (1)3a2－8a＋4;(2)3a2＋a－4；解：原式＝(3a－2)(a－2)；解：原式＝(a－1)(3a＋4)；

(3)x2＋7xy＋12y2；(4)x2－xy－12y2. 解：原式＝(x＋3y)(x＋4y)；解：原式＝(x＋3y)(x－4y).

8.分解因式： (1)x2＋x－6;(2)x2－13x－30. 解：原式＝(x－2)(x＋3)；解：原式＝(x＋2)(x－15).

9.分解因式： (1)x2＋xy－6y2;(2)a2－6ab＋5b2. 解：原式＝(x－2y)(x＋3y)；解：原式＝(a－b)(a－5b).

10.分解因式： (1)2x2－7x＋6;(2)2x2＋x－6. 解：原式＝(2x－3)(x－2)；解：原式＝(2x－3)(x＋2).

11.分解因式：(a＋2)(a－2)＋3a.12.分解因式：(x2＋x)2－8(x2＋x)＋12. 解：原式＝a2－4＋3a＝(a－1)(a＋4).解：原式＝(x2＋x－6)(x2＋x－2)＝(x＋3)(x－2)(x＋2)(x－1).

13.分解因式：(1)a3－3a2－10a；(2)x4－13x2＋36.解：原式＝a(a2－3a－10)＝a(a＋2)(a－5)；解：原式＝(x2－4)(x2－9)＝(x＋2)(x－2)(x＋3)(x－3)．

14.(2022·高州期中)阅读理解： 把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式． 解法： am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn) ＝a(m＋n)＋b(m＋n) ＝(m＋n)(a＋b)． 分层练习-拓展

观察上述因式分解的过程，解答下列问题： (1)分解因式：mb－2mc＋b2－2bc；解：原式＝(mb－2mc)＋(b2－2bc)＝m(b－2c)＋b(b－2c)＝(b－2c)(m＋b)；

(2)△ABC三边a，b，c满足a2－4bc＋4ac－ab＝0，判断△ABC的形状．解：∵a2－4bc＋4ac－ab＝0，a2－ab＋4ac－4bc＝0，∴a(a－b)＋4c(a－b)＝0.∴(a－b)(a＋4c)＝0.∵a＋4c＞0，∴a－b＝0.∴a＝b.∴△ABC是等腰三角形．

1、十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)①竖分二次项系数与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式2、用十字相乘法分解因式的步骤：3、常数项分解的两因数符号的确定：①当常数项为正数时，分解成同号两因数，与一次项系数符号相同；②当常数项为负数时，分解成异号两因数，绝