全国大学生数学建模竞赛-葡萄酒的评价的四种模型.docVIP

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葡萄酒的评价

摘要

食品问题的研究与评价已经成为普遍性社会关注问题，为更好的解决这类问题，建立一套完整有效可靠的模型，对研究和分析这类问题有重要作用。本文就葡萄酒的两组评价结果，酿酒葡萄的等级划分和评判，酿酒葡萄与葡萄酒的各理化指标之间的联系，以及能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量这四个方面做出分析、研究，依据不同原理建立了四个模型，分别解决相应的问题。

针对问题一，红葡萄酒和白葡萄酒的差异性分析方法是相同的，现以红葡萄为例给予说明。首先对两组品酒员评分的数据做差异性分析，将总体看成正态总体，构造统计量，取显著性水平为0.05，得到拒绝域，再将样本值带入，发现其在拒绝域内，因此两组品酒员对红葡萄酒的评价存在显著性差异。同样得到，两组品酒员对白葡萄酒的评价也存在显著性差异。而总体为非正态总体，所以再做双样本秩检验。检验的结果也是两组品酒员对红、白葡萄酒的评价都存在显著性差异。由此可知，模型的差异性分析是正确的。

其次，对存在差异的两组数据做可靠性分析，将每一组品酒师对各种样品酒评价作方差，比较两组品酒师对各种样品酒评价的方差的和，第二组品酒员的评分可靠性更高。

针对问题二，先对28种理化指标做主成分分析，求的主成分后，再在这个基础上做聚类分析，将葡萄分为若干类。然后根据每种酒样品的质量得分，求得每一类葡萄的平均得分，以此确定葡萄的好坏。红葡萄和白葡萄的等级划分为：

红葡萄的第一级（优）有样品5，10，17，20，23，24，25，26，27；第二级（良）有样品2，3，6，7，9，21，22；第三级（中等）有样品1，8，14；第四级（差）有样品4，11，12，13，15，16,18，19。

白葡萄的第一级（优）有样品1,3,5,10,15,24,25,28；第二级（良）有样品2,4,9,17,19,20,22,26；第三级（中等）有样品14,21,23,27；第四级（差）有样品6,7,8,11,12,13,16,18。

针对问题三，对葡萄和葡萄酒的理化指标做相关性分析，求的相关系数矩阵，对系数大于0.8（红）或0.3（白）的两种指标作图分析。图1-1表示红葡萄酒的单宁、总酚、总黄酮、DPPH基含量是随着葡萄的总酚含量增加而增加的，图1-2表示这四种物质与红葡萄总酚的关系是相似的。图2-1表示红葡萄酒的总酚、总黄酮、DPPH基含量也是随着红葡萄的总黄酮含量增加而增加的，图2-2表示这三种物质与红葡萄总黄酮的关系是相似的。图3-1表示白葡萄的蛋白质、总酚、黄酮、黄酮醇含量影响着白葡萄酒总黄酮的含量，且这几者的含量都是相对稳定的。

针对问题四，将葡萄和葡萄酒理化指标分别与葡萄酒的质量做相关性分析，求出指标与质量的相关系数，找出相关系数大的理化指标，说明它们对葡萄酒的质量有一定的影响。为了找出这些指标与酒的质量之间的具体函数关系，对它们进行多元回归分析。得到的值较低，表示葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量之间无法得到很好的函数关系。但相关性分析表示葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量之间的关系程度较为密切，所以这只能模糊的说明不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评判葡萄酒的质量。

关键词：统计量双样本秩检验主成分分析聚类分析相关性分析多元统计回归

一、问题重述

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上又会反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

二、问题分析

2.1问题一的分析

在题目附件一提供的数据显示中，每种酒样品有两组品酒员评价，每一组有10名品酒员，每人要针对10种指标对酒进行评分。红葡萄酒有27种，白葡萄酒有28种。由查阅的葡萄酒资料知道，品酒分为感官评价和喜好评价，专业品酒员一般进行的感官评价。可是不同品酒员在视觉、嗅觉、味觉等方面的灵敏度不相同，这就不可避免的在品酒的外观、香气、口感方面有所不同。我们要做的就是分析出两组品酒员的评分有没有显著差异性，分红葡萄酒和白葡萄酒两种情况作建模求解。因两种类别的酒的求解方法一样，下面我们以红葡萄酒的情况来分析。

通过讨论，为