全国大学生数学建模竞赛-天然肠衣搭配模型.docVIP

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天然肠衣搭配模型

摘要

鉴于传统肠衣搭配只能依靠人工方法，工人一边丈量长度，一边心算根数，这严重制约装配速度。为了提高生产效率，可事先建立丈量原料建立原料库，然后给出搭配方案，工人只需按照方案见方抓药。本文在满足长度和根数的基本要求下，分别给出了成品捆数最多、最短长度最长的成品最多、时间最优化的搭配方案，依次建立了三个模型。

模型一，首先，我们先按总长度和总根数预估出成品捆数最大值，以根数、长度及各类原料数量限制为约束，对各类原料单独捆绑。利用lingo软件进行对目标值进行递减有哪些信誉好的足球投注网站，得出目标值最大值为186捆，剩余原料见表六，给出了搭配方案。其次我们考虑把高等级剩余材料综合调配，即第三类剩余只降级给第二类，剩余的再统一给第一类，利用lingo软件算出总剩余原料为3-3.4余10根，

得到总的搭配方案为192捆，并给出了搭配方案。

模型二，考虑到模型一中目标值为192捆的搭配方案并不唯一，我们以最短长度最长的成品最多为目标，其本质是在满足成品捆数最多且各方案最大捆数相同的前提下，剩余原料中长度越短的越多越好，这样可以使浪费最少。为此我们将每一类原料中的编号为1到4的原料定为短材料，目标函数：，为模型一中得到的第()类原料的最大成品捆数；结合模型一的约束条件，利用LINGO有哪些信誉好的足球投注网站出最优搭配方案（见附录），总剩余材料为3-3.4余15根，得到总的搭配方案为193捆。满足了最短长度最长的要求，比模型一较为优化，效益明显。

模型三，我们在模型二的基础上考虑到成品搭配时需要从各个原料库中取料，如果原料过于分散则花费时间过多，不利于原料保鲜。我们希望每次从原料库中取料花费时间最少为目标，通过减少每捆成品所需搭配原料种类的数目，可达到节省时间的目的。为此我们引入0-1变量目标是原料尽可能集中，即最小，考虑到而

可用进行约束，算出即为最优搭配方案。

关键词：肠衣搭配、递减有哪些信誉好的足球投注网站、降级使用、最优方案、0-1规划

一、问题重述

天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。

原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。

表1成品规格表

最短长度

最大长度

根数

总长度

3

6.5

20

89

7

13.5

8

89

14

∞

5

89

为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。

表2原料描述表

长度

3-3.4

3.5-3.9

4-4.4

4.5-4.9

5-5.4

5.5-5.9

6-6.4

6.5-6.9

根数

43

59

39

41

27

28

34

21

长度

7-7.4

7.5-7.9

8-8.4

8.5-8.9

9-9.4

9.5-9.9

10-10.4

10.5-10.9

根数

24

24

20

25

21

23

21

18

长度

11-11.4

11.5-11.9

12-12.4

12.5-12.9

13-13.4

13.5-13.9

14-14.4

14.5-14.9

根数

31

23

22

59

18

25

35

29

长度

15-15.4

15.5-15.9

16-16.4

16.5-16.9

17-17.4

17.5-17.9

18-18.4

18.5-18.9

根数

30

42

28

42

45

49

50

64

长度

19-19.4

19.5-19.9

20-20.4

20.5-20.9

21-21.4

21.5-21.9

22-22.4

22.5-22.9

根数

52

63

49

35

27

16

12

2

长度

23-23.4

23.5-23.9

24-24.4

24.5-24.9

25-25.4

25.5-25.9

根数

0

6

0

0

0

1

根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：

(1)对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；

(2)对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；

(3)为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米

(4)某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；

(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。

要求我们建立上述问题的数学模型，并给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭