导数中的求参数取值范围问题 .pdf

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帮你归纳总结(五)：导数中的求参数取值范围问题

一、常见基本题型:

(1)已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数f3)增区间，则在此区间

导函数r(x)o,如已知函数/•“)减区间，贝！I在此区间导函数r(x)0o

(2)已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。

例1.已aeR,函数/(x)=(-x2+ax)e~x.(xeR,e为自然对数的底数)

(1)若函数fCx)在(-U)内单调递减，求a的取值范围；

(2)函数是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明

理由.

解：(1)•«,=(-x2+ax)ex

/.f\x)—(―2x+o)eA+(―%2+65x)(e，)=[亍—(】+2)x+x.

要使在(-1,i)±单调递减，则r(x)o对1,1)都成立，

-(•+2)x+•V0对xg(―1,1)都成立.

2g(—l)0,

g(x)=x2-(a-b2)x+a,贝叫

[g⑴VO.

1++2)+10

^a-~

1—(a+2)+102

(2)①若函数f3)在R上单调递减，则f(x)0对xeR都成立

艮口［工？一(+2)x+e*V0对xgR者K成立.

ex0,/.x2一(+2)尤+。0对尤eR者K成立

令用⑴=x2~(a+2)x+a,

图象开口向上.•.不行能对xeR都成立

②若函数f3)在R上单调递减，则fr(x)0对xeR都成立，

即［工?—(.+2)x+e，0对xgR都成al,

e-x0,/.a:2~(a+2)x+a0对xeR都成立.

△=(o+2)24-a=A?+40

故函数/(x)不行能在R上单调递增.

综上可，函数f(x)不行能是R上的单调函数

例2：已函数/(x)=€ilnx-ar-3(ael?)若函数y=/(%)的图像在点(2,/(2))处的切

•翘•常青藤5aoS).5

线的倾斜角为45,对于随意©1,2],函数g(x)=x3+x2[f\x)+-]在区间。,3)上总不

是单调函数，求秫的取值范围；

解：由广(2)=_号=1,】=2

/.f(x)2Inx+2x3

FT?

/.g(x)=x3+(+2)x22x,g7(x)=3x2+(m+4)x-2

令g\x)=0得，A=(m+4)2+240

故gx)=。两个根一正一负，即有且只有一个正根

函数3)=工3+有广3)+项在区间(崩)上总不是单调函数

g/⑴=。在03)上有且只有实数根寸(0)=2v0,g/⑺v0,g/(3)0

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