专题 中线四大模型在三角形中的应用(专项训练)(解析版) .pdfVIP

专题02中线四大模型在三角形中的应用（专项训练）

1．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，D是BC的中点，AD的取值范围为．

【答案】1＜AD＜5

【解答】解：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，

在△ACD与△EBD中，

，

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE＝AC，

∵AB＝6，AC＝4，

∴2＜AE＜10，

∴1＜AD＜5．

故答案为：1＜AD＜5．

2．如图，在△ABC中，点D在AB边上，AD＝BD，∠BDC＝45°，点E在BC边上，AE

交CD于点F，CE＝EF，若S△FAC＝4，则线段AD的长为．

【答案】2

【解答】解：延长CD到点G，使DG＝CD，连接AG，过点H作AH⊥CG，垂足为H，

∵AD＝BD，∠BDC＝∠ADG，

∴△BDC≌△ADG（SAS），

∴∠G＝∠BCD，

∵EF＝EC，

∴∠BCD＝∠EFC，

∴∠G＝∠EFC，

∵∠EFC＝∠AFG，

∴∠G＝∠AFG，

∴AG＝AF，

∵AH⊥FG，

∴HG＝HF，

∴S△AHG＝S△AHF，

∵S△ADG＝S△BCD，S△BCD＝S△ADC，

∴S△ADG＝S△ADC，

∴S△AGH+S△ADH＝S△ADF+S△AFC，

∴S△AFH+S△ADH＝S△ADF+S△AFC，

∴S△ADH+S△ADF+S△ADH＝S△ADF+S△AFC，

∴2S△ADH＝S△AFC，

∵S△FAC＝4，

∴S△ADH＝2，

∵∠BDC＝45°，

∴∠BDC＝∠ADH＝45°，

∴AH＝DH，

∴AH•DH＝2，

∴AH＝2或AH＝﹣2（舍去），

∴AD＝AH＝2，

故答案为：2．

3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，D是BC中点，∠CAD

＝∠CBE，则AE＝．

【答案】3

【解答】解：过点B作BF∥AC，交AD的延长线于点F，

∴∠CBF＝∠C，∠DAC＝∠F，

∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，

∴AC＝AB＝4，

∵D是BC中点，

∴BD＝CDBC＝2，

∴△ADC≌△FDB（AAS），

∴AC＝BF＝4，

∵∠CAD＝∠CBE，

∴∠CBE＝∠F，

∴△BCE∽△FBD，

∴＝，

∴＝，

∴CE＝，

∴AE＝AC﹣CE＝3，

故答案为：3．

4．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB

＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如

下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是

A．SSSB．SASC．AASD．HL

（2）求得AD的取值范围是

A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤7

【方法感悟】

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把

分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

【问题解决】

（3）如图2，已知：CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠

BAE．

【解答】（1）解：∵在△ADC和△EDB中，，

∴△ADC≌△EDB